Rozwiąż równanie kamczatka: Rozwiąż równanie:

3+x2+x		11−x
	=
x2−1		x+1

wymnożyłem na krzyż i wyszło: 3+x²+x(x+1)=(x²−1)(11−x) 3+x²+x²+x=11x²−2x²−11+x 14−7x²=0 x=2 dobrze wyszło ?

eQ: Nie sprawdzilem wymnazania, ale juz zauwazylem jeden blad: x² = 2 lub −2

eQ: Przepraszam x = 2 lub −2, bez potegi

kamczatka: czyli jak to zapisać ?

kamczatka: bo to jest urywek przykładu a o to cały przykład:

3		x		11−x
	+		=
x2−1		x−1		x+1

3		x(x+1)		11−x
	+		=
(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)		x+1

3+x2+x		11−x
	=
x2−1		x+1

i właśnie tutaj wymnożyłem tak jak u góry ale nie wiem czemu źle mi wychodzi 11x² bo powinno być 11x i czemu tak mi wychodzi ? Jak ten przykład wymnożę przez (x−1)(x+1) to dobrze wychodzi ale ja chciałem się dowiedzieć czemu tym sposobem wychodzi mi źle ?

Saizou : zał: x²−1≠0→x=±1 x+1≠0→x≠−1 D:x∊R\{−1;1}

3+x2+x		11−x
	=
x2−1		x+1

(x²+x+3)(x+1)=(11−x)(x²−1) (x²+x+3)(x+1)−[(11−x)(x²−1)]=0 (x²+x+3)(x+1)−[(11−x)(x+1)(x−1)]=0 (x+1)[(x²+x+3)−(11−x)(x−1)]=0 (x+1)[(x²+x+3)−(−x²+12x−11)]=0 (x+1)(x²+x+3+x²−12x+11)=0 (x+1)(2x²−11x+14)=0 2x²−11x+14=0 x+1=0 Δ=121−112=9 x=−1 (nie spełnia założeń) √Δ=3

	11−3
x1=		=2
	4

	11+3		7
x2=		=
	4		2

	7
zatem odpowiedź x∊{2;		}
	2

kamczatka: Dzięki za rozwiązanie, czyli jednak lepiej w przypadku takich przykładów mnożyć od razu lepiej przez (x−1)(x+1) ? Bo szybciej i łatwiej.

Saizou : można też tak

3		x		11−x
	+		−		=0
x2−1		x−1		x+1

3		x(x+1)		(11−x)(x−1)
	+		−		=0 /*(x2−1)
x2−1		x2−1		x2−1

3+x(x+1)−(11−x)(x−1)=0 3+x²+x−(−x²+12x−11)=0 3+x²+x+x²−12x+11=0 2x²−11x+14=0

kamczatka: a jak Tobie z (11−x)(x−1) wyszło: −x²+12x−11 ?

kamczatka: dobra już wiem