trygonometria dociekliwy:

	1
mam rozwiązanie ujemne: cosx=−		i zastanawiam się dlaczego od π muszę odjąć i dodać to
	2

wyrażenie, aby wyszły mi rozwiązania. nie rozumiem tej zasady, czy mógłby ktoś objaśnić? jak sobie radzicie z rozwiązaniami tego typu, słyszałem o prostej pomocniczej o przeciwnym współczynniku, ale nie bardzo wiem jak to miałoby wyglądać. dzięki

Janek191:

	1
cos x = −
	2

więc

	2		4
x =		π + 2π*k ∨ x =		π + 2π*k, gdzie k − liczba całkowita
	3		3

Janek191:

	1
cos x = −
	2

więc

	2		4
x =		π + 2π*k ∨ x =		π + 2π*k, gdzie k − liczba całkowita
	3		3

dociekliwy: tak, tak dzięki, ale chodzi mi o zasade przy ujemnych rozwiązaniach, w jaki sposób się to wszystko wylicza i dlaczego

patagończyk z erytrei: podbijam

dociekliwy: odstawcie grillowanie i pomóżcie

dociekliwy: ponawiam prośbę

dociekliwy: SZYBCIEJ

Mila:

	1
Dla równania cosx=		masz serię rozwiązań:
	2

	π		π
x1=		lub x2=−
	3		3

	1
Dla równania cosx=−		masz serię rozwiązań:
	2

	π		π
x1=		+π+2kπ lub x2=−		+π+2kπ ⇔
	3		3

	4π		2π
x1=		+2kπ lub x2=		+2kπ
	3		3

dociekliwy: a czy niezależnie od wartości kosinusa (podstawowe kąty), jeśli jest on ujemny to dodaję π?

Mila: Najpierw wyznacz serię rozwiązań dla cos dodatniego, popatrz na wykres ( czerwone punkty). potem, jak zapisałam. II sposób Możesz wyznaczyć tylko

	π
x1=
	3

	−1
a dla cosx=		( ujemnego)
	2

	π		π
x1=π+		lub x2=π−
	3		3

gerard:

	√2
tak to łapię w stu procentach, pytam tylko o to czy dla np. cosx=−		i w innych
	2

przypadkach ujemnego rozwiązania też będę musiał odejmować lub dodawać do "π"?

Mila: Tak. To wynika z wzorów redukcyjnych.

gerard: a na jakiej zasadzie, jesli można jeszcze o to dopytać?

Cusack: spróbuję wyjaśnić nieco inaczej. co trzeba wiedzieć: −cosinus przyjmuje ujemne wartości w II i III ćwiartce układu współrzędnych −podstawowy okres cosinusa wynosi 2π −funkcja cosinus jest parzysta Najpierw szukamy rozwiązania ogólnego równania w przedziale <0;π> właśnie w tym przedziale, bo cosinus przyjmuje w nim swoje wszystkie wartości. −−−−− Dla sinusa będzie to inny przedział (jaki?) −−−−−−

	1
cosx=−
	2

szukamy rozw. ogólnego w przedziale <0;π> i dodatkowo wiemy, że cosinus jest dodatni w I

	π
ćwiartce. Zatem zostaje tylko przedział <		;π>
	2

x₀ − rozw. ogólne

	π		2
x0=π−		=		π
	3		3

	π		1		π
odejmujemy		, bo cosx=		dla x=
	3		2		3

więc

	2
x1=		+2kπ
	3π

drugie rozwiązanie mamy od razu, bo cosinus jest parzysty:

	2
x2=−		π+2kπ
	3

Cusack: spóźniłem się trochę, ale może się przyda. pozdrawiam

gerard: przyda się, trygonometrie muszę miec jako tako opanowaną bo u mnie na studiach też będzie w szerokim zakresie, dzięki Mila&Cusack

gerard: DZIĘKI przydało się dzisiaj na maturze zapamiętałem, ale chciałbym wiedzieć jeszcze na jakiej zasadzie to wynika z wzorów redukcyjnych.

ZKS: Ponieważ sin(x) = sin(180^o − x).

Mila: Gerard, to miło, że pomoc przydała się. Po maturze zabieraj się za analizę matematyczną.Koniecznie uzupełnij i rozszerz wiadomości z trygonometrii.

gerard: okej, właśnie planuję wziąć jakieś korki na wakacje. a czy słyszałaś coś o kalkulatorze ti−nspire? czy opłaca się zakupić taki sprzęcik czy jednak lepiej pomyśleć o wolframie?

Mila: Na to pytanie, to lepiej odpowie Ci ZKS i Trivial. Korepetycje nie są Ci już potrzebne, ale praca własna, zawsze możesz skorzystać z naszej pomocy.

ZKS: Na co Ci taki kalkulator?

gerard: Zakładam, że nie będzie to zabawka ani narzędzie do zwyczajnych wyliczeń, a raczej sprzęt, który pomoże mi lepiej zrozumieć jak zachowują się funkcje, bez konieczności używania kartki papieru czy też internetu jeśli nie będzie takiej możliwości.

natttt:

natttt: oblicz pole powierzchni całkowitej narysowanego graniastosłupa prawidłowego krawędz boczna tego graniastosłupa wynosi 4 ,zaznaczony kąt ma 30 stopni ,prosze pomóżcie

natttt: oblicz pole Pc tego graniastosłupa prawidłowego .przekątna wynosi 9 ,a zaznaczony kąt ma miare 45 stopni

natttt: oblicz Pc tego graniastosłupa prawidłowego ,krawędz podstawy 2 ,zaznaczony kąt 60 stopni

natttt: oblicz Pc tego graniastosłupa prawidłowego ,przekątna wynosi 8 ,a zaznaczony kąt ma 60 stopni

natttt: prosze pomóżcie bo naprawdę z geometrią u mnie to ciężko bardzo prosze

natttt: prosze pomóżcie

Mila: 1) Graniastosłup czworokątny. A sama nic nie zrobisz? Nie rysuj wszystkiego naraz, bo źle się rozwiązuje. Zadania wpisuj w pojedynczych postach. Δ D₁DB jest połową Δ równobocznego o boku d

	1
p=		d⇔d=2p
	2

H =4 jest wysokością w tym Δ Policzymy z tw. Pitagorasa d²=p²+H² (2p)²=p²+4² 4p²=p²+16 3p²=16

	16
p2=
	3

	4
p=
	√3

	4√3
p=
	3

obliczamy a p=a√2 przekątna kwadratu,porównujemy wzory

	4√3
a√2=		/*√2
	3

	4√6
2a=
	3

	2√6
a=
	3

	2√6
P□=a2=(		)2
	3

	4*6		8
P□=		=
	9		3

	8		2√6		16		32√6
Pc=2*		+4*		*4=		+
	3		3		3		3

	16
Pc=		*(1+2√6)
	3

Mila: d=9 ΔABE jest Δ prostokątnym równoramiennym ( kąty ostre po 45⁰) H=a d²=a²+a² 9²=2a² 81=2a²

	81
a2=		/ pierwiastkujemy
	2

	9
a=
	√2

	9√2
a=
	2

	9√2
H=a=
	2

	a2√3		81		√3
PΔ=		=		*
	4		2		4

	81		√3		81√3		9√2		9√2
Pc=2*		*		+3*a*H=		+		*
	2		4		4		2		2

	81√3		3*81√3
Pc=		+		=81√3
	4		4

Mila: a=2 ΔDAB jest połową Δ równobocznego o boku d

	1
AB=		d⇔d=2a=2*2=4
	2

H jest wysokością, możesz obliczyć z tw. Pitagorasa (4²=2²+H²) albo gotowego wzoru:

	4√3
H=
	2

H=2√3

	a2√3		22√3
PΔ=		=		=√3
	4		4

P_c=2*√3+3*a*H=2√3+3*2*2√3 P_c=2√3+12√3 P_c=14√3 Ostatnie rozwiąż sama a=4

	8√3
H=
	2

natttt: dzięki obliczyłam

Mila:

natttt: wyszło mi 56 pierwiastek z 3

Mila: Zgadza się.