PROSZĘ POMÓŻCIE TINCIAAA: HEJ PROSZĘ WSZYSTKICH O POMOC 1) Suma czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi 86, a suma drugiego i trzynastego wyrazu tego ciągu jest 22. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. 2) Między liczbami 4 i 22 wstaw pięć liczb tak, aby wraz z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny. 3) Dla jakich wrtosci x liczby : 3x+1, 2x−4, 5x+3 tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny?

Janek191: 1) Korzystamy z wzoru na n − ty wyraz ciągu arytmetycznego : a_n = a₁ + ( n −1)*r =================== a₄ + a₇ = 86 a₂ + a₁₃ = 22 więc ( a₁ + 3 r ) + ( a₁ + 6 r ) = 86 ( a₁ + r ) + ( a₁ + 12 r ) = 22 czyli 2 a₁ + 9 r = 86 2 a₁ + 13 r = 22 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 13 r − 9 r = 22 − 86 4 r = − 64 / : 4 r = − 16 ====== 2 a₁ + 9*( −16) = 86 2 a₁ − 144 = 86 2 a₁ = 230 a₁ = 115 ============ 2) a₁ = 4 , a₂,a₃,a₄,a₅,a₆, a₇ = 22 więc a₇ = a₁ + 6*r 22 = 4 + 6*r 6 r = 18 / : 6 r = 3 ==== oraz a₂ = a₁ + r = 4 + 3 = 7 a₃ = a₂ + r = 7 + 3 = 10 a₄ = a₃ + r = 10 + 3 = 13 a₅ = a₄ + r = 13 + 3 = 16 a₆ = a₅ + r = 16 + 3 = 19 Odp. Te liczby, to : 7,10,13,16,19. =============================== 3) Liczby 3x + 1, 2x − 4, 5x + 3 tworzą ciąg arytmetyczny, jeżeli (2x − 4) − ( 3x + 1) = ( 5 x + 3) − ( 2x − 4) − x − 5 = 3 x + 7 − 5 − 7 = 3 x + x − 12 = 4 x / : 4 − 3 = x Odp. x = − 3 =============

Krzysiek: Wszystkie tego typu zadania byly na forum.wiec wystarczy tylko poszukac A powiedz mi jaki jest problem np w zadaniu nr 3 . Co wiemy o 3 kolejnych wyrazach ciagu arytmetycznego . Wyraz srodkowy jest srednia arytmetyczna

	3x+1+5x+3
wyrazow skrajnych czyli u nasz 2x−4=		wiec rozwiaz to i wyznacz x
	2

zadanie nr1 .jak powstaje kolejny wyraz ciAGU ARYTMETYCZNEGO? wiesz . No to jesli wiesz to przeciez a₄=a₁+3r a a₇=a₁+6r czyli a₁+3r+a₁+6r=86 a₂=a₁+r a a₁3=a₁+12r czyli a₁+2r+a₁+12r=22 Rozwiaz ten uklald i wyznacz z tego a₁ i r natomiast zadanie nr 2 to pomysl sam/a .Jak masz 2 wyrazy i miedzy nich wstawisz 5 kolejnych to ile otrzymasz w sumie wszyskich wyrazow ?'.Bedzie ich 7 .To mamy a₁=4 i a₇=22 . czyli a₇=a₁+6r=22 .wiec wylicz z tego r .jak wyliczysz r to wiadomao jak powstaje nastepny wyraz ciagu arytmetycznego .

Krzysiek: Jasiu rozwiazal wiec autor nie musi sie zastanawiac .

TINA: DZIĘKUJE ŚLICZNIE ZA POMOC