wielomiankowe zombi: Wyznacz a,b,c wielomianu W(x)=x⁵−10x⁴+ax³+bx²+c−32, wiedząc, że wszystkie jego pierwiastki są dodatnie. Z Vieta mamy x₁+x₂+...+x₅=10 oraz x₁x₂...x₅=32 Z am−gm mamy (możemy, bo x₁,x₂,..,x₅>0)

x1+x2+...+x5
	≥ 5√x1x2...x5 ⇒ 2=2, a równość między średnimi zachodzi, jeśli
5

wszystkie liczby są równe, zatem x₁=x₂=...=x₅=2 Więc W(x)=1*(x−2)⁵ Teraz można to rozpisać z dwumianu Newtona albo ze wzorów Vieta i wyniczki mamy a=40, b=−80, c=80. Pozatym nie wiem, czy tego zadanka nie da się zrobić innym sposobem, można kombinować z dzielnikami −32, tylko dla mnie to ryzyko, bo nie mamy pewności, że x₁,..,x₅∊Q₊ Dobrze zrobione (nie naginam zasad)? + Jak się oznaczało sumę każdy z każdym (np. x₁x₂ + x₁x₃ + .... + x₄x₅)? Symbol 'cyc' czy 'sym'

Kipic: ja bym to policzyl tak : (x−a)(x−b)(x−c)(x²+dx+e) i potem to porownal bo wiemy ze jest −10x⁴ i wyraz wolny−32

Kipic: sry wyraz wolny c−32

zombi: Mi by się nie chciało wymnażać 4 nawiasów.

Vax: zombi, jest dobrze, sumę o której piszesz oznacza się sym, cyc to by było x₁x₂+x₂x₃+x₃x₄+x₄x₅+x₅x₁, Kipic, w ten sposób nie rozwiążesz tego zadania.

zombi: Bo cyc to cyklicznie się zmienia o jeden, że każdy z następnym takie kółeczko? A sym to coś z symetrycznym było, prawda?

Vax: Tak, sym to po prostu suma symetryczna, tj suma w której jakkolwiek byś nie przestawił indeksów dostaniesz to samo, czyli formalniej jeżeli oznaczysz jakąś sumę jako f(x₁,x₂,...,x_n) to jest ona symetryczna wtedy i tylko wtedy gdy f(x₁,x₂,...,x_n) = f(x_a1,x_a2,...,x_an), gdzie {a₁,a₂,a₃,...a_n} = {1,2,3,...n}