zadanie za 5 pkt Agat: Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa o długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego n tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Bardzo proszę o wytłumaczenie mi tego krok po kroku, gdyż uczę się do matury i próbuję zrozumieć zadania tego typu.

Nienor: v − średnia prędkość pociągu osobowego t − czas przejazdu pociągu pośpiesznego Zadania z kinematyki zwykle rozwiązujesz tak. Piszesz pierwsze przychodzące ci na myśl równanie kinetyczne, np. 210=(v+24)t − równanie ruchu szybszego pociągu Widzisz, hmm..., dwie niewiadome, trzeba poszukać jeszcze jednego równania: 210=v(t+1) − równanie ruchu wolniejszego pocziągu. Dołożyć klamerkę i z układu wyliczyć szukane wartości.

Atar1x: s=210 km v=s*t ⇒ s= ^v_t v_p = v+24 t_p = t−1 s jest dla obu taka sama mamy 210=^v+24_t−1 z tego mamy układ równań 210=^v_t 210=^v+24_t−1

Atar1x: Boze jedyny usuncie moj post... co ja napisałem<załamka>

Mila: Z fizyki znasz wzór: s=v*t s− droga v− prędkość t− czas v − prędkość pospiesznego, t − czas pokonania trasy 210 km v*t=210 v−24− prędkość osobowego, t+1− czas pokonania trasy 210 km (v−24)*(t+1)=210⇔v*t+v−24t−24=210⇔ 210+v−24t−24=210⇔v−24t−24=0 v=24t+24 podstawiamy do równania v*t=210 (24t+24)*t=210 24t²+24t−210=0 4t²+4t−35=0 Δ=16+4*4*35=16+560=576 √576=24

	−4−24		−4+24		20		5
t=		<0, lub t=		=		=		h
	8		8		8		2

5
	*v=210
2

	2
v=210*		=84km/h prędkość pospiesznego pociągu
	5

84−24=60km/h − prędkość osobowego pociągu. spr.

	7
210:60=		=3,5h
	2

3,5−2,5=1h Odp.Pociąg pospieszny pokonuje trasę w ciągu 2,5h.

pigor: ..., a ja lubię ... nieco bardziej matematycznie np. tak : niech x=? − szukany czas w h, to z wzoru v=^s_t i warunków zadania : v_p= v_o+24 ⇔ ²¹⁰_x−1= ²¹⁰_x+24 / :6 i x >1 ⇒ ⇒ ³⁵_x−1= ³⁵_x+4 /*x(x−1) ⇔ 35x= 35x−35+4x(x−1) ⇔ 4x(x−1)=35 ⇔ ⇔ 4x²−4x−35=0 i Δ=16+16*35= 36*16 ⇒ ⇒ √Δ= 6*4=24 i x=⁴⁺²⁴₈=²⁸₈= 3,5 >1, czyli x=3,5 h . ...

pigor: ...o kurcze to jest czas pociągu osobowego , a tak chciałem "załatwić" zadanie tylko jednym równaniem . ...

pigor: ..., no tak, a miało być równanie takie : ²¹⁰_x=²¹⁰_x+1+24 . ...

dcd: β→⇔⇒⇔⇔⇔⇔∫

dcd: ≤∫⊂↖¬

tak: ja πtole