wariacje z powtorzeniami Kasik:): Witam mam mały problem z zadaniem i prosilabym o pomoc... Winda z 8 pasazerami zatrzymuje sie na 10 pietrach. Ile jest rozmieszczen pasazerow przy zalozeniu, ze: a) opuszczaja winde w dowolny sposob b) zadnych 2−ch pasazerow nie opusci windy na tym samym pietrze Moglby ktos wytlumaczyc?

AROB: a) wariacje z powtórzeniami, n=10, k=8 W_n^k =n^k = 10⁸ b) każdy wysiada na innym piętrze (także 2 niewybrane piętra biorą udział) ilość rozmieszczeń P₁₀ = 10! (permutacje 10 pięter)

Kasik:): No to teraz juz rozumiem dziekuje ci bardzo

Bogdan: Witaj AROB. Przemyśl b). 8 osób może wysiąść na piętrach od 1 do 8 (piętro 9 i 10 wolne) na 8! sposobów lub na piętrach od 1 do 7 i na 9 na 8! sposobów (piętra 8 i 10 wolne) itd.

Kasik:): Chodzi o to ze pierwsza moze wyjsc na 10 sposobow, 2 na 8, 3 na 7, itd?

AROB: Poprawiam punkt b) Dziękuję Bogdanie za przemyślenie. Są to wariacje bez powtórzeń, gdzie n=10, k=8

	10!		10!
Vnk =V108 =		! =		= 3*4*5*6*7*8*9*10 = 1814400
	(10−8)		2!

lub korzystając z reguły mnożenia (jak to myślisz, Kasik): pierwsza osoba wysiada na 10 sposobów, druga na 9, trzecia na 8 itd. 10*9*8*7*6*5*4*3 = 1814400

Bogdan: Można również tak:

	10 2
2 wolne piętra z 10 można wybrać na		sposobów, na pozostałych 8 piętrach

można rozlokować 8 pasażerów (każdy wysiada na innym piętrze) na 8! sposobów.

	10 2
Razem jest więc		* 8! = 45 * 40320 = 1814400 sposobów.

AROB: Jak widać, zadania z windą mają kilka sposobów rozwiązywania. Dziękuję za dopowiedzenie.

AROB: Dobrej nocy, Eto i Bogdanie !

Eta: To i ja dorzucę od siebie uzasadnienie poprawności obydwu rozwiązań ( dla Kasik oczywiście )

10 2		10!		10!
	*8! =		*8! =		= V108
		2!*8!		2!

PS: pora spać , dobranoc

Bogdan: Dobranoc wszystkim

Kasik:): dzikeuje wszystkim