wielomiany do matury Monika: Liczby x₁ = −4 i x₂ = 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = x³ + 4x² − 9x − 36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. I nie chodzi mi o konkretne rozwiązanie tego zadania tylko o sposób rozwiązywania zadań tego typu. Walczę z maturą

Tomek: podziel W(x) przez te pierwiastki czyli (x+4) a potem przez (x−3) i otrzymasz wynik

Technik: x²(x+4)−9(x+4)=0 (x+4)(x²−9)=0 (x+4)(x−3)(x+3)=0 x=−4 x=−3 x=3

Technik: po co dzielenie to prosty wielomian z podstawy

Monika: W jaki sposób to podzielić? tak jak normalne dzielenie na liczbach? sorry, za głupie pytania ale akurat wielomianów nigdy nie mogłam zrozumieć...

xyz: W tym przypadku najprościej pominac informacje o pierwiastkach i po prostu pogrupować wielomian W(x). Mozna tez dzielic(hornerem albo pisemnie) wielomian W(x) kolejno przez (x+4) i (x−3) i wyjdzie ostatni pierwiastek

Monika: Technik, jak Ty to rozłożyłeś? Skąd to wszystko? po kolei, błagam

Bogdan: Np. tak: x₃ = a (x + 4)(x − 3)(x − a) = (x² + x − 12)(x − a) = x³ − ax² + x² − ax − 12x + 12a 12a = −36 ⇒ a = −3 Odp.: x₃ = −3

Technik: @Monika nie przejmuj się dzieleniem wielomianów to nie jest na podstawie tylko na rozszerzeniu i masz prawo o tym nie wiedzieć skoro piszesz podstawę a rozwiązanie masz w moim poście 21:42

xyz: Najpierw grupujesz po dwa wyrazy: W(x) = (x³ + 4x²) − (9x+36) Teraz wyłączamy przed nawias: W(x) = x²(x+4)−9(x+4) = (x²−9)(x+4) Teraz x²−9 rozkładamy ze wzoru a²−b²=(a−b)(a+b) Co nam daje: W(x)=(x−3)(x+3)(x+4)

Technik: po kolej ok x³+4x²−9x−36=0 przyrównuje do zera ponieważ szukam pierwiastków x²(x+4)−9(x−4)=0 grupuje wyrazy (x+4) teraz zostaje mi x²−9 (x+4)(x²−9)=0 (x²−9) tutaj wzór skróconego mnożenia a²−b²=(x−3)(x+3) Twoje a=x b=3 jak nie widzisz tego to licz Δ (x+4)(x−3)(x+3)=0 teraz wypisz takie liczby które ''wyzerują'' nawias mam nadzieję, że wytłumaczyłem to jasno

Monika: xyz, w końcu rozumiem dzięki