wielomiany mimi: Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez (x−1), (x+1), (x+2) są odpowiednio równe 1, −1, 3. znajdź resztę z dzielenia przez wielomian P(x)=(x−1)(x+1)(x+2). Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem, co i jak po kolei mam zrobić. Wiem, że W(1)=1 ; W(−1)=−1 i W(−2)=3 ale co dalej?

Michał: wiedziałem że widziałem to zadanie gdzieś https://matematykaszkolna.pl/forum/71397.html

pigor: ..., otóż szukasm reszty R(x)=ax²+bx+c=? takiej, że R(1)=1 i R(−1)=−1 i R(−2)=3 ⇔ a+b+c=1 i a−b+c=−1 i 4a−2b+c=3 i odejmując stronami np. równania (1)−(2) ⇔ ⇔ 2b=2 i a−1+c= −1 i 4a−2+c=3 ⇔ b=1 i a+c=0 i 4a+c=5 ⇒ c=−a i 4a−a=5 ⇔ ⇔ c=−a i 3a=5 ⇔ a=⁵₃ i c=−⁵₃, więc R(x)= ⁵₃x²+x−⁵₃

mimi: dzięki wielkie największy problem sprawiło mi to, ze nie wiedziałam którego stopnia będzie ta reszta, ale już wiem, ze trzeba było wymnożyć (x−1) z (x+1) i (x+2), czego wynikiem będzie wielomian stopnia trzeciego, więc reszta jest stopnia drugiego