turyści młody tales :): Witam Dwunastu turystów przyjechało do miasta, w którym są 4 hotele. Jakie jest prawdopodobieństwo że do w każdym zanocuje po trzech. Nie chodzi mi tu o samo zadanie, ale o przestrzeń. Po prostu nie zależy mi na niczym innym jak na dobrym zrozumieniu pewnej kwestii. A mianowicie: Wymyślam taką o to przestrzeń: Ω=4¹2 Nazwijmy hotele, A,B,C,D. I co zawiera tak naprawdę przestrzeń? Bo moim zdaniem ciągi typu: AABCCBCCDDACD Czy w takim razie w przestrzeni rozróżnialną jest sytuacją, że w hotelu A jest turysta Marek i Radek od sytuacji że w tym samym hotelu jest Radek i Marek ( zamieniłem kolejność) Starałem się to rozważać w głowie i doszedłem do wniosku, że to ta sama sytuacja− tzn. OMEGA nie zakłada, że to są dwa różne przypadki. Proszę Was o pomoc, żeby wreszcie to zrozumieć

xyz: Moim zdaniem obojętnie kto

młody tales :): może ktoś jeszcze się wypowiedzieć?

xyz: Nikt sie nie osmieli podwazyc mojej opinii xD

młody tales :): ani myślę, zależy mi tylko na wyjaśnieniu tego

młody tales :): UP

Dominik: |Ω| = 4¹2 kazdy z 12 turystow moze wybrac hotel na 4 sposoby.

Nienor: To będą zbiory nie ciągi. |A|=C³₁2*C³₉*C₆³*C³₃ Do hotelu A idzie trzech gości z 12 (ile trzy elementowych zbiorów da się ułożyć z 12 elementów) DO hotelu B idzie 3 z 9, bo w hotelu A jest już jedna trójka, itp. w C i D.

PW: Można spojrzeć na to zadanie jak na znane zadanie o rozmieszczaniu 12 jednakowych kul w 4 szufladach. Dla hotelarzy nie jest istotna ani kolejność meldowania się turystów, ani ich płeć, narodowość czy nazwiska. Hotelarz liczy "sztuki". Możliwy jest taki model matematyczny: zdarzeniami elementarnymi są ciągi (1) (a₁,a₂,a₃,a₄) liczb nieujemnych, takie że a₁+a₂+a₃+a₄=12. Przykład: (0,1,9,2) opisuje sytuację "w hotelu nr 1 nie zamieszkał żaden z turystów, w hotelu nr 2 zamieszkał 1, w hoteli nr 3 zamieszkało 9 turystów i w hotelu nr 4 zamieszkało 2 turystów". Z treści zadania wynika, że decyzje turystów o wyborze hotelu są niezależne, każdy decyduje indywidualne. Przy takim założeniu wszystkie zdarzenia elementarne można uznać za jednakowo prawdopodobne. Zdarzenie A − "w każdym hotelu zamieszkało po trzech turystów" ma wówczas tylko jeden element: A={(3,3,3,3)}. Policzenie mocy Ω jest nieco trudniejsze:

	11 3		11 2		11 1
|Ω| =		+		•4+		•6+4.

Poszczególne składniki są odpowiednio licznościami zbiorów Z₀ − "w ciągach postaci (1) nie ma zer" Z₁ − "w ciągach postaci (1) jest jedno zero" Z₂ − "w ciagach postaci (1) są dwa zera" Z₃ − "w ciągach postaci (1) są trzy zera". Jeśli się nie pomyliłem w rachunkach, to

	1
P(A)=		.
	455

Byłaby to realizacja pomysłu młodego talesa, że liczą się tylko sztuki, a nie kolejność. Nie wiem tylko, czy to miał na myśli. Od razu też piszę, że mój pomysł nie neguje pomysłu Nienor, po prostu w niektórych zadaniach istnieję różne poprawne sposoby konstrukcji przestrzeni Ω.

młody tales :): ok, ja to zrobiłem jeszcze inaczej PW, ale Twój sposób jest naprawdę ciekawy. Ja nie wiem, Ty jesteś uczniem, studentem czy jeszcze wyżej?

Mila: Oj, dużo, dużo wyżej i warto wszystko zapamiętać co pisze.

młody tales :): oj, to przepraszam, jeśli umniejszam W takim razie profesor

Dominik:

	3 * 52 * 7 * 11
prawidlowa odpowiedzia ze zbioru zadan jest P(A) =		. do tego wskazowka
	49

"zdarzenia elementarne sa 12−elemtowymi wariacjami z powtorzeniami zbioru 4−elementowego". moge zamiescic moje rozwiazanie, jesli trzeba.

krecik:

młody tales :): dziękuję wszystkim za zaangażowanie

PW: Dominiku, masz rację, zdarzeniami elementarnymi są wariacje, ludzie mają wolną wolę (przynajmniej teoretycznie) i mamy do czynienia z 12 niezależnymi decyzjami: 1, 2, 3 czy 4. Diabeł mnie podkusił i podjąłem grę zaproponowaną przez młodego talesa − a co by było gdyby tych ludzi nie odróżniać i traktować jak jednakowe kulki. Oczywiście skonstruowałem zupełnie inną przestrzeń zdarzeń elementarną niż ta, którą miał na myśli autor zadania. Moim nadużyciem było napisanie, że "istnieją różne poprawne sposoby konstrukcji przestrzeni Ω" oraz "wszystkie zdarzenia elementarne można uznać za jednakowo prawdopodobne". Moja przestrzeń odpowiada następującej historii. W pewnym włoskim miasteczku czterej hotelarze wiedli ciągły spór o podbieranie sobie klientów zwożonych do hoteli przez 4 taksówkarzy. W końcu powołali Wielkiego Hotelarza, aby sprawiedliwie rządził dystrybucją niczego nieświadomych turystów. Padre powiedział: − Sprawiedliwie to nigdy nie będzie, niech rządzi los, a ja będę tylko pilnował porządku. Sporządził listę 455 możliwych podziałów 12 ludzi na 4 grupy (z uwzględnieniem kolejności, dopuszczających również możliwość pustych grup). Codziennie rano losował jedną pozycję z tej listy i wręczał taksówkarzom kartki z liczbami − ilu turystów tego dnia mają przywieźć do swojego hotelu. Kto dostał kartkę z zerem, tego dnia nie pracował. Pozostali mogli przywieźć do "swojego" hotelu tylko tylu turystów, ilu mieli zadysponowanych na kartce. Takiemu "losowemu" zwożeniu turystów do 4 hoteli odpowiada skonstruowany przeze mnie model. Oczywiście okazało się, że "sprawiedliwie" jest bardzo rzadko, bo tylko raz na 455 dni (przeciętnie) każdy hotelarz ma po 3 gości. Przepraszam za żart, jeżeli ktoś poważnie potraktował moje obliczenia.

Mila: PW, to zadanie jest beznadziejne, bo jakże można byle jak "włożyc" do hotelu małą dziewczynkę i dwie obce osoby?

PW: I w dodatku uczynić je nierozróżnialnymi! Ale nikt nie protestował, przekonuję się, że w wielu wypadkach wystarczy odpowiedź jakakolwiek. Jedynie Dominik wykazał czujność.