krótkie pytanie podstawa ostrosłupa Anix: Mam pytanie odnośnie tego zadania: Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym BC=AC=40 i AB=48. Każda krawędź boczna ma tę samą długość równą 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa... Moje pytanie wiążę się z tym, dlaczego spodek wysokości ostrosłupa znajduję się w środku okręgu opisanego na podstawie, a nie w środku okręgu wpisanego w podstawę

Atar1x: Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. a jest prosty bo wszystkie krawedzie boczne maja taką samą długość.

PW: Jeżeli O jest spodkiem wysokości (czyli SO jest prostopadła do płaszczyzny podstawy), to SO jest prostopadła do każdego odcinka o jednym końcu O zawartego w trójkącie ABC, w szczególności SO⊥OA,SO⊥OB, SO⊥OC. Trójkąty SOA, SOB i SOC są więc prostokątne i mają równe przeciwprostokątne (z treści zadania) oraz po jednej równej przyprostokątnej (SO jest wspólną przyprostokątną dla wszystkich trzech trójkątów). Wynika stąd, że mają równe przyprostokątne OA, OB, OC (tw. Pitagorasa). Ostatnia równość oznacza, że punkt O jest równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta ABC, czyli jest środkiem okręgu opisanego na ABC. To jest dowód − nie ma on nic wspólnego z nazewnictwem (to, że spodek wysokości w takim ostrosłupie jest środkiem okręgu opisanego na podstawie nie wynika z faktu nazwania go ostrosłupem prostym, nadobnym czy przepięknym).