Stereometria oliwka552: Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i wysokość ostrosłupa. Pole otrzymanego przekroju jest równe 56 cm², a miara kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do jeog podstawy wynosi 45 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Mila: P_ΔAES=56 cm² α=45⁰⇔OE=H OA=2*H AE=3H

	1		1
PΔAES=		*|AE|*H⇔PΔAES=		*3H*H
	2		2

3
	H2=56
2

	2
H2=56*
	3

	112
H2=
	3

	√112		√16*7
H=		=		⇔
	√3		√3

	4√7
H=
	√3

================

	12√7
h=AE=
	√3

	a√3		12√7
h=		=
	2		√3

a=8√7 ======

	4√7		4√14
|SE|=H√2=		√2=
	√3		√3

Teraz podstaw do wzorów obliczone wielkości.

dero2005:

2   h* hp   3
	= 56 → pole przekroju BOW(niebieskie) zawiera krawędź boczną i wysokość
2

h
	= tg 45o = 1
1   hp 3

h_p = h_s = √h² − (¹₃h_p)² =

	2
a =		√3hp =
	3

	a2√3
Pp =		=
	4

	3
Pb =		a*hs =
	2

P_c = P_p + P_b =

	Pp*h
V =		=
	3