Indukcja matematyczna hahnne: Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9. Rozwiązałam to zadanie i proszę o skomentowanie, czy może być z takim komentarzem jak na końcu, czy to nie wystarczy. Mam sumę: (n−1)³ + n³ + (n+1)³ = 9t (...) 3n³+6n = 9t I zaczynam indukcję: 1. n=1 3+6=9t t=1 2. n=k 3k³+6k=9t 3. n=k+1 3(k+1)³ + 6(k+1)=9t 3(k³+3k²+3k+1)+6k+1=9t 3k³+9k²+9k+3+6k+6=9t Korzystam z założenia z punktu 2: 9t + 9k²+9k+9=9t 9t + 9(k²+k+1)=9t I teraz... Czy mogę po prostu do takiego rozwiązania dopisać komentarz, że skoro mamy tutaj sumę dwóch liczb podzielnych przez 9, to ta liczba po prostu dzieli się przez 9...?

Artur z miasta Neptuna: Jedno ale ... skoro dla n=k to wyrazenie jest postaci 9t ... To dla n=k+1 nie kzsz napisac ze to takze sie rowna 9t spojrz na swoje ostatnie rownanie ... Z niego wynika ze to wszystko w nawiasie winno sie rownac 0 co nie jest prawda. Poza tym ... wszystko dobrze i warto b bylo z lewej strony wylaczyc 9 przed caly nawias (wrzucic t do nawasu) i wtedy napisac komentarz ze iloczyn 9 i liczby calkowtej jest podzielny przez 9

hahnne: Więc w pewnym momencie zamiast 't' wskakuje, np. 'j' i finalnie mam postać: 9t + 9(k²+k+1)=9j 9[t + (k²+k+1)] = 9j Tak? Bo jak tak, tzn., że ogarnęłam indukcję!