Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego aduchna: Wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego wiedząc, że: a₄ = 81 a₆ = 729 Moje obliczenia: a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ a₄ = a₁ * q⁴⁻¹ = a₄ = a₁ * q³ a₆ = a₁ * q⁶⁻¹ = a_n = a₁ * q⁵ 81 = a₁ * q³ / : q³ a₁ = 81 / q³ 729 = (81 / q³) * q⁵ (skracam q³ z q⁵) 729 = 81q² / : 81 q² = 9 q = 3 a₁ = 81 / q³ a₁ = 81 / 3³ = 81 / 27 = 3 No i nie wiem co dalej. A poza tym z tyłu książki a₁ i q są równe −3 i nie rozumiem dlaczego ujemne. Wzór ogólny próbowałam tworzyć tak: a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ a_n = 3 * 3ⁿ⁻¹ Nie wiem co z tym zrobić dalej. I o co chodzi z tym ilorazem?

Eta:

a6		729
	=q2 ⇒ q2=		=9
a4		81

q²= 9 ⇒ q=3 v q= −3

	a4		81		81
a1=		=		= 3 v a1=		= −3
	q3		27		−27

są dwa takie ciągi a_n= a₁*qⁿ⁻¹ a_n= ......... a_n=....

aduchna: Już rozumiem i udało mi się z tym wzorem ogólnym A co z tymi ilorazami?

Krzysiek : Wczoraj o tym pisalismy

	a6
masz tak		=q2 i z tego wyszlo CI q2=9 to teraz q=3 lub q=−3 bo 32=9 ale tez
	a4

(−3)² tez =9 albo tak −3*−3=9 albo masz tak q²=9 to q²−9=0 wiec z ewzoru skroconego mnozenia a²−b²=(a−b)(a+b) to q²−9=(q−3)(q+3)=0 wiec q−3=0 to q=3 lub q+3=0 to q=− 3 widzisz teraz skad jest tez ujemny q ?. Ty nie patrz co pisze z tylu ksiazki tylko sama licz teraz oblicz wyraz a₁ z tego ze a₄=a₁*q³

	a4		81
wiec a1=		to teraz dla q=3 bedzie a1=		=81:27=3
	q3		33

Teraz policzymy a₁ tez z tego samego wzory tylko q=−3 to dostaniemy

	81
a1=		=81:(−27)=−3
	(−3)3

Wiec wzor na ogolny wyraz ciagu a_n=a₁*qⁿ⁻¹ pierwszy dobrze tylko bedzie tez drugi a_n=−3*−3ⁿ⁻¹ To mamy wyznaczony wzor na wyraz ogolny ciagu Teraz troche zabawy Dla q=3 bedziesz miala same wyrazy dodatnie bo np a₂=a₁*q to a₂= 3*3=9 teraz a₃=a₂*q=9*3=27 a₄=a₃*q=27*3=81 i zobacz ze taki mamy itd wszystkie beda dodatnie Natomiast dla q=−3 bedzie ciekawie bo beda na przemian wyrazu ujemne i dodatnie

	a4		81
No to zobaczmy jesli mamy a4=81 to a3=		=		=−27 to teraz
	q		−3

	a3		−27		a2		9
a2=		=		=9 no to teraz a1=		to a1=		=−3 Wyszlo a1 tak
	q		−3		q		−3

samo jak na gorze dla q=−3? / no to teraz dalej tylkolw druga strone a₅=a₄*q=81*(−3)=−243 a₆=a₅*q=−243*−3=729 i zobacz czy sie nie zgadza. Podsumowujac dla q=3 bedzie 3,9,27,81 243.729 i tak kazdy nastepny *3 Natomiast dla q=−3 bedzie −3,+9,−27,+81,−243,+729 itd Czy juz teraz wiadomo co i jak ?

Krzysiek : Zreszta Eta wczesniej to napisala Ci wiec juz powinno byc wiadomo

aduchna: To ten iloraz to jest q? Bo wszystko rozumiem tylko nie wiem o chodzi z tym ilorazem.

Krzysiek : A tak nawiasem mowiac . Wroc do wczorajszego zadania i dla q=+/−2/3 rozpisz sobie kilka poczatkowych wyrazow ciagu dla q=2/3 i q=−2/3 ztego co pamietam to a₃ bylo dodatnie i a₅ tez

Krzysiek : Tak. Iloraz ciagu geometrycznego oznaczamy przez q Natomiast roznice ciagu arytmetycznego przez r

Krzysiek : A teraz juz