Objętość graniastosłupa Marek: W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym krawędź podstawy jest 4, a przekątna AC₁ ściany AA₁C₁C jest nachylona do ściany AA₁B₁B pod kątem α, takim, że sinα=^√3₄. Zaznacz na rysunku kąt α i oblicz objętość. //kąt alfa zaznaczyłem, ale objętość nie mam pojęcia, jak wyliczyć. Jest to zadanie z matury. Nadmienię, że wraz z nauczycielką na lekcji nie byliśmy wstanie wpaść na to, jak to zadanie rozwiązać (choć samo rozwiązanie jest pewnie banalne).

Bogdan:

	1
Objętość V =		* 42 * √3 * h
	4

h = √b² − 16

2		α		2		4
	= sin		⇒ b =		⇒ b2 =
b		2		α   sin   2		α   sin2   2

	√3		√13
sinα =		i α∊(0o, 90o) ⇒ cosα = √1 − 3/16 =
	4		4

	α
Korzystamy z zależności: cos2α = 1 − 2sin2α ⇒ cosα = 1 − 2sin2
	2

	√13		α		α
Stąd		= 1 − 2sin2		⇒ wyznaczamy sin2		i następnie b2.
	4		2		2

Mając b² wyznaczymy h.

AROB: Dobry wieczór Bogdanie. W tym graniastosłupie wydaje mi się, że chodzi o kąt α, który zaznaczyłam. (przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną. Zgadzasz się?

Bogdan: Tak, zgadzam się AROB, dziękuję za poprawienie.

AROB: Pozdrawiam.

Bogdan: Zielony trójkąt jest prostokątny.

2√3		2√3		√3
	= sinα ⇒		=		⇒ |AC'| = 8
|AC'|		|AC'|		4

h = √8² − 4² = √48 = 4√3

	1
Pole podstawy Pp =		*42*√3, V = Pp*h
	4

	1
V =		* 42 * √3 * 4√3 = 48
	4

W gruncie rzeczy bylo to proste zadanie.

Marek: Dziękuję pięknie za pomoc!

demi: skąd 2√3

demi: normalnie fatamorgana, przepraszam.