funkcja wykładnicza iwona: funkcja wykladnicza 1) 4^√x−2 + 16 = 10 * 2^√x−2 2)25^x + 10^x = 2^{2x + 1} mogłabym prosić o rozwiązania, bądź o wytłumaczenie, bo kompletnie nie wiem jak sie za to zabrać i czy to jest takie trudne na jakie wygląda ?

Eta: 1/ dla x=2 4⁰+16= 10*2⁰ ⇒ 17=10 sprzecność dla x>2 (2^√x−2)²−10*2^√x−2+16=0 (2^√x−2−2)(2^√x−2−8)=0 2^√x−2=2 v 2^√x−2=8=2³ √x−2=1 v √x−2=3 x−2=1 v x−2=9 x=3 v x=11

alpha: nie rozumiem Eta jakim cudem rozlozylas to na iloczyn w czwartej linijce

Eta: 2^√x−2 =t t²−10t+16=0 Δ =36 , √Δ=6 t= 8 v t= 1 (t−1)(t−8)=0 ⇒ (2^√x−2−1)(2^√x−2−8)=0 ........ teraz jasne ?

Eta: Popraw, bo wkradł mi się chochlik t=8 v t=2

iwona: dziekuje! teraz jasne xd a w drugim przykładzie, rozkladać 25 jako 5² i rozłożyć 2, jako 2^2x*2 ?

alpha: teraz ok , wlasnie trzeba pamietac o tym cholernym podstawianiu zmiennej t bez tego zadanie wydaje sie duzo trudniejsze, a na maturze czesto takie zadania mają miejsce

Eta: 2/ (5^x−2^x)(5^x+2*2^x)=0

Eta: pewnie znów będziesz pytać: "skąd to?"

pigor: ...., np. tak : z własności działań na potęgach masz kolejne równania równoważnie w R : 2) 25^x+10^x = 2^2x+1 ⇔ 5^2x+(2*5)^x = 2* 2^2x / : 2^2x ⇔ ⇔ 2,5^2x+2,5^x = 2 ⇔ 2,5^2x+2,5^x−2= 0 − równanie kwadratowe zmiennej 2^x, więc stąd i np. ze wzorów Viete'a 2^x= −2 lub 2^x= 1 ⇔ x∊∅ lub 2^x= 2⁰ ⇔ ⇔ x=0 − szukane rozwiązanie danego równania . ...

10Pionio: 1) założenie: x−2≥0 ⇔x≥2 4=2², więc (2^√x−2)² + 16 = 10* 2^√x−2 i podstawiamy t = 2^√x−2, zakładając t>0 otrzymujemy równanie kwadratowe t² + 16 = 10t czyli t² − 10t + 16 = 0 ,dla którego Δ=36 t=2 ⋁ t=8 i oba rozwiązania spełniają założenie t>0. Wracamy do naszej zmiennej x : 2^√x−2 = 2 ⋁ 2^√x−2 = 8 czyli 2^√x−2 = 2¹ ⋁ 2^√x−2 = 2³ i z różnowartościowości f.wykładniczej mamy √x−2 = 1 ⋁ √x−2 = 3 czyli x−2 = 1 ⋁ x−2 = 9 x = 3 ⋁ x = 11 i obie liczby spełniają założenie x≥2 , więc równanie ma dwa rozwiązania x=3 ⋁ x=11.

Eta: No to dokończę ( też kolorowo 5^x=2^x v 5^x= −2*2^x −−− sprzeczność x€∅ x=0

iwona: dziękuję bardzo

iwona: 2^2x + 4^x = 5^x+1₂ ja bym tu rozbiła 4 i 5 albo zamiast 2^2x=4^x i da sie jakos porównać ?