zbadaj przebieg zmienności funkcji Syl: zbadaj przebieg zmienności funkcji: y=x³:(x²−9)

dodo400: x²−9≠0⇔ x≠3 lub x≠−3⇔ D∊R/{3,−3} 2)Wyznaczenie granic funkcji na krańcach dziedziny wraz z ewentualnymi asymptotami a) lim x³:(x²−9)=−∞− sprawdzam granice funkcji w −∞ b) lim x³:(x²−9)=+∞− sprawdzam granice w +∞ c) lim x³:(x²−9)= lim "27":"0"= +∞ obliczam granice prawostronną w punkcie 3 d) lim x³:(x²−9)= lim" 27":"0"= −∞ obliczam granice lewostronną w punkcie 3 e) lim x³:(x²−9)= lim"−27":"0"= +∞ obliczam granice prawostronną w punkcie −3 F) limx³: (x²−9)=lim"−27":"0"= −∞ obliczam granice lewostronną w punkcie −3 3) Prosta x=3 i prosta x=−3 są asymptotami pionowymi 4) Badamy czy funkcja ma asymptotę ukośną a=lim f(x)/x=lim x³:(x²−9)/x= lim x³:(x²−9)*1/x=lim (x³/(x²−9)*( x²−9/x²−9)= lim [x³(x²−9)]/[x²−9] =lim (x⁵−9x³)/(x²−9)=1/9 b=lim[f(x)−ax]=lim[x³/(x²−9)−1/9x] i musisz to po prostu policzy. Z tego ci wyjdzie wzór funkcji liniowej, ten wzór będzie przy rysowaniu wykresu asymptotą ukośną 5) następny krok to liczenie pierwszej pochodnej ze wzoru f'(x)=(a/b)'= [(a')*b−a*(b')]/[b²] oraz ustalenie przedziałów monotoniczności oraz ewentualnych ekstremów f'(x)=[x³/(x²−9)]'=[(x³)'*(x²−9)−x³(x²−9)']/[x²−9]²=[3x²*(x²−9)−x³*2x]/[x²−9]² reszta to jest kwestia policzenia 6) następnie wyznaczam drugą pochodną zbadanie znaku, ewentualnego punktu przegięcia oraz kształtu wykresu( W przypadku drugiej pochodnej liczysz pochodną pochodnej 7) Narysowanie tabelki gdzie przerzucam wszystkie wyniki które mi wyszły w obliczeniach( czyli wszystkie granice funkcji, pochodne funkcji, ekstrema,itd). 8) Ostatni etap to narysowanie wykresu