Trójkąt rozwartokątny. karol: Jeśli w zadaniu mam wykazać, że trójkąt jest rozwartokątny i mam podane długości jego boków, to wystarczy, jeśli skorzystam z tego, że w trójkącie rozwartokątnym kwadrat długości najdłuższego boku jest większy od sumy kwadratów dwóch krótszych? Czy muszę liczyć np. cosinusy kątów i z tego pokazywać, że jest rozwartokątny? Dla przykładu mam trójkąt o bokach długości 12,8,6, stad liczę, że 12² > 6² + 8² 144 > 100 Wystarczy, czy nie jest to uznawane rozwiązanie np na maturze?

karol: Orientuje się ktoś?

Bogdan: Wystarczy

karol: Dzięki, bo właśnie trafiłem na kilka takich zadań ostatnio i w żadnym kluczu nie spotkałem się z tą prostszą metodą, stąd moje podejrzenie, że może nie jest one jakaś respektowana

Eta:

Bogdan: Na podstawie twierdzenia cosinusów: c² = a² + b² − 2ab cosγ, a>0, b>0, c>0.

	a2 + b2 − c2
cosγ =
	2ab

Dla γ∊(0^o, 90^o)

	a2 + b2 − c2
cosγ > 0 ⇒		> 0 ⇒ a2 + b2 − c2 > 0 ⇒ a2 + b2 > c2.
	2ab

Dla γ = 90^o

	a2 + b2 − c2
cosγ = 0 ⇒		= 0 ⇒ a2 + b2 − c2 = 0 ⇒ a2 + b2 = c2.
	2ab

Dla γ∊(90^o, 180^o)

	a2 + b2 − c2
cosγ < 0 ⇒		< 0 ⇒ a2 + b2 − c2 < 0 ⇒ a2 + b2 < c2
	2ab