Graniastosłup - funkcja, pole, długość krawędzi Marek: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12. a) napisz wzór funkcji p wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości krawędzi podstawy x. Podaj dziedzinę funkcji p. b) wyznacz długość krawędzi graniastosłupa, dla którego pole powierzchni całkowitej jest największe. //Będę wdzięczny za wszelką pomoc w zadaniu. Jest to jedno z trzech zadań, jakich nie mogę rozwiązać.

AS: Krawędź podstawy: x wysokość graniastosłupa: h a) Z warunków w zadaniu 8*x + 4*h = 12 | : 4 ⇒2*x + h = 3 ⇒ h = 3 − 2*x Pole powierzchni całkowitej Pc = 2*Pp + Pb = 2*x² + 4*x*h Pc = 2*x² + 4*x*(3 − 2*x) = 2*x² + 12*x − 8*x² Pc = 12*x − 6*x² b) Oznaczając Pc = y otrzymujemy funkcję y = −6*x² + 12*x Jest to równanie paraboli o ramionach skierowanych do dołu (bo a = −6 < 0) Maksimum przypada w wierzchołku paraboli W(xw.yw)

	−b		−12		−12
xw =		=		=		= 1
	2*a		2*(−6)		−12

Odp. szukana krawędź podstawy x = 1 Dopisek Wartość tego maksimum można znaleźć podstawiając x = 1 do równania paraboli

	−Δ
lub wzorem yw =
	4*a