Rozwiąż równanie trgonometryczne hahnne: Rozwiąż równanie sin2x = 2cosx. Znajdź wszystkie rozwiązania tego równania spełniające warunek x²−4x−32 < 0. No i okej, wiem niby co trzeba robić. Mam postać 2cosx (sinx − 1) = 0

	π		−π
i wyliczone z 2cosx = 0, że x =		= πk i x=		+ πk
	2		2

	π
a z sinx=1, że x =		+ 2πk
	2

Wiem, że x musi być w przedziale (−4,8).

	π		π		3		5
Ale ale... książka twierdzi, że pełna odp. to: x = {−		;		;		π;		π}.
	2		2		2		2

Pierwsze dwie opcje rozumiem, ale skąd te dwie kolejne o.O ? (trzy drugie i pięć drugich)

Dziabong: Wydaję się, że wszystko w porządku w obliczeniach, tylko przy 2cosx=0 wystarczy tylko, że x =π/2 +kπ bo jak postawisz za k = −1 to wyjdzie Ci to co napisałeś dalej. A co do rozwiązań, to po prostu patrzysz na to co wyszło okresowo i sprawdzasz aby mieściły się w przedziale (−4,8) czyli π/2 to ok. 1.57 i za k postawiasz sobie po kolei jakieś liczby I tak wychodzi, że z sinx = 1 są odpowiedzi π/2, 5/2 π a z cosx=0 π/2, −π/2, 3/2π π/2 się pokrywają więc tylko te 4 odpowiedzi Mam nadzieję, że jako tako to wytłumaczyłem

hahnne: "patrzysz na to co wyszło okresowo" Może głupie pytanie, ale co masz na myśli? ;

jikA:

	π
Zauważ że Twoje rozwiązanie x = −		+ k * π powtarzają Ci się co pewien okres u Ciebie
	2

on wynosi π. Podstawiając kolejne liczby całkowite za k otrzymujesz dla k = 1

	π		π		π		3
x = −		+ π =		dla k = 2 masz x = −		+ 2 * π =		π.
	2		2		2		2