Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości: Paweł: Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości:

	n(3n−1)
1+4+7+..+(3n−2)=
	2

L=1 P=1 L=P

	n(3n−1)
1+4+7+...+(3n−2)−		=0
	2

	2(3n−2)−n(3n−1)
1+4+7+...+		=0
	2

	6n−4−3n2+n
1+4+7+...+		=0
	2

	−3n2+7n−4
1+4+7+...+		=0 /*2
	2

2+8+14+..−3n²+7n−4=0 I teraz: Dla 2 jest −2 czyli 2−2=0 Natomiast już dla 3 jest −10 8−10=−2 Co tutaj pozmyślałem?

zombi: To się udowadnia indukcyjnie.

Paweł: A czy moim sposobem nie mogę tego obliczyć?

zombi: Nie wiem co to za sposób, może gdybyś zauważył, że lewa strona to ciąg arytmetyczny o różnicy 3 i a₁=1 wtedy wykorzystałbyś wzorek na sumę n wyrazów tego ciągu to dostałbyś P

Paweł: Zombi, próbowałem na sumę n wyrazów i wychodzi mi, że n=0. Tragedia. Mógłbyś jeszcze pomóc?

zombi: a₁=1 r=3

	(a1+an)*n		(1+(3n−2))*n		(3n−1)n
L=Sn=		=		=		=P
	2		2		2

zombi: Albo indukcyjnie udowadniaj.

Paweł: Ależ to dziecinnie proste, a ja głupi liczyłem n. Pytanie po co. Dzięki wielkie

Krzysiek : Ty nie masz policzyc n tylko masz udowodnic tozsamosc . dla licz naturalnych udowadniasz to iddukcja matematyczna a jak sie to udowadnia to wiesz . Wiec to zrob . piewszy krok zrobiles to teraz zrob drugi (jesli T_n to T_n+1)