Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości: wajdzik: Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości:

	n(n+1)		n3+3n2+2n
1+2+6+...+		=
	2		6

1.Sprawdzam czy dla n=1 wzór jest prawdziwy L=1 P=1 L=P I tak dalej jakoś nie mam pomysłu...

pigor: ..., uważaj bardziej bo tam ma być 1+3+6+... , a nie 1+2+6+ ..., bo tak nie można , a tak , poza tym wcale nie musi, czy musi to być indukcyjnie

wajdzik: W książce mam "1+2+6". Najlepiej żeby było indukcyjnie

alpha:

	n(n+1)		n3+3n2+2n
1+3+6+...+		−		=0
	2		6

	3n2+3n−n3−3n2−2n
1+3+6+..+		=0
	6

	(−n3+n)
1+3+6+...+		=0
	6

	(n3−n)
1+3+6+..−		=0
	6

	n(n−1)(n+1)
1+3+6+...−		=0 /*6
	6

6+18+36+...−n(n−1)(n+1)=0 ja doszedłem do czegos takiego, niby wszystko sie zgadza ale nie mam pomyslu jak to uzasadnic

wajdzik: Alpha, ale Lewa strona ma się równać prawej, a "−n(n−1)(n+1)=0" nie jest równy prawej stronie. Chyba, że czegoś nie widzę to wybacz.

alpha: dla 2 to mnozenie jest rowne 6 czyli 6−6=0 dla 3 jest rowne 24 wiec 6+18−24 =0 itd

wajdzik: Coś załapałem, fajny sposób dzięki!

alpha: no dobra tylko jak to uzasadnic

alpha: na maturaze samo napisanie Q.E.D nie wiem czy wystarczy

pigor: ...., to sprawdź sobie a_n=¹₂n(n+1}, dla n=2 i zobacz, co ci wyjdzie i potem najlepiej wyrzuć książkę do kosza , albo popraw to 2 na 3 .

wajdzik: hm, sam nie wiem. A do matury mam jeszcze cały rok. Ale w sumie to zleci baardzoo szybko.

alpha: ja mam teraz

wajdzik: Pigor, poprawiłem już. A ten zbiór zadań jest EKSTRA w porównaniu z moją "przedmiotową" książką. Tutaj mam wszystkie odpowiedzi, a błędy w zadaniach trafiają się tylko czasami. W mojej książce od matmy natomiast jest tylko połowa odpowiedzi a połowa z nich jest jeszcze źle.

wajdzik: To Pigor nam musi napisać jak to uzasadnić. ps. powodzenia, na pewno będzie 100%

Dominik: a jaka ksiazke robisz?

alpha: z podstawy napewno a z rozszerzenia licze na minimum 60%

wajdzik: Zbiór zadań − Matematyka zakres rozszerzony OPERON Agnieszka Urbańczyk Witold Urbańczyk. Podręcznik do matmy − Matematyka zakres rozszerzony OPERON Małgorzata Mularska(tej nie polecam w żadnym wypadku).

Dominik: w operonie jest pelno bledow