Dominik:

	x
nalezy udowodnic, ze zbiorem wartosci f(x) =		jest y∊ℛ dla x∊ℛ{−2, 2}. jakies
	4 − x2

pomysly?

jikA: Może coś takiego

x		−(2 − x) + 2		2
	=		=		− 1.
(2 − x)(2 + x)		(2 − x)(2 + x)		x + 2

Eta:

Dominik: wydawalo mi sie, ze nie da rady podzielic wielomianu stopnia pierwszego przez wielomian stopnia drugiego, a tu pare przeksztalcen i jest ladna postac kanoniczna. dzieki

Dominik: Eta, myslisz ze cos takiego licealista jest w stanie narysowac?

Dominik: zaraz zaraz, ale czy ten wykres nie przeczy troche funkcji, ktora skonstrulowal jiikA?

jikA:

	2
W wyrażeniu		− 1 należy pamiętać jeszcze że do dziedziny nie należy liczba x = 2.
	x + 2

asdf: zeby umiec to narysowac musisz znać takie rzeczy jak: asymptoty pionowe, ukosne (czyli granice funkcji), monotonicznosc (pierwsza pochodna), wkleslosc/wypuklosc (druga pochodna).

Dominik: wiem, rysowala mi podobna funkcje znajoma. ja sie nie mam co w takie rzeczy bawic − zadanie jest ze zbioru dla licealistow, wiec licealista powinien umiec je zrobic w inny sposob.

Dominik:

	2
aczkolwiek wciaz mnie dziwi ten wykres − nie odpowiada on funkcji		− 1
	x + 2

Eta:

	2
y =		−1 ZW= R\{−1}
	x+2

Dominik: wiem jak wyglada wykres tej funkcji. diametralnie sie rozni od twojego poprzedniego wykresu, mimo ze to ta sama funkcja. gdzie tu logika?

pigor: ..., no to jeszcze np. tak:

	x
y=		/*(4−x2) i x≠±2 ⇒ 4y−yx2= x ix∊R\{−2,2} ⇒
	4−x2

⇒ yx²+x−4y=0 − równanie kwadratowe zmiennej x, które ma rozwiązanie ⇔ ⇔ Δ ≥0 ⇔ 1²+4y*4y ≥0 ⇔ 4y²+1 ≥0 ⇔ y∊R −szukany zbiór wartości funkcji f. .

Eta:

Dominik: dzieki pigor, to chyba najbardziej do mnie przemawia. poza tym, wyjasni mi ktos te roznice wykresow tej samej funkcji?

pigor: ..., niestety jika nie miał prawa skracać tak jak to zrobił ,a więc "jego" wzór nie jest równoważny danej funkcji , czyli jej wykres nie powinien cię interesować . ...

Eta: Dokładnie

asdf: moze funkcje wielomianowe da się w inny sposób narysować, gorzej jest z funkcjami, gdzie jest postać potęgowa lub logarytmiczna, np. f(x) = e^−x2 * ln(1−x) dlatego Ci napisalem ogolnie co jest potrzebne do narysowania tego...

Dominik: a czemuz to nie wolno tak skracac? gdzie jest blad?

pigor:

	a±b		a		b		1		b
... , bo skraca się tak :		=		±		=		±		. ...
	ac		ac		ac		c		ac

asdf:

2		1
	−
(2−x)(2+x)		2+x

Dominik: no przeciez! dzieki wielkie pigor!

Dominik: w ogole dzieki wielkie wszystkim udzielajacym sie.

jikA: Ponieważ to jest funkcja a nie równanie więc nie można tak sobie upraszać. Przykład masz funkcję kwadratową f(x) = 3x² + 6x + 3 więc można sobie niby podzielić przez 3 i mamy f(x) = x² + 2x + 1 dla x = 0 nasza pierwsza funkcja przyjmuje wartość 3 natomiast druga 1 i a więc funkcja ta nie jest równoważna wyjściowej.

asdf: też przy niektorych wyrazeniach trzeba uważać ze skracaniem i pamiętać o dziedzinie, np.

	log(1−x)
f(x) =
	log(1−x)

	x
h(x) =
	x

g(x) = 1 D_f ≠ D_g ≠ D_h

asdf: albo taki częsty popełniany błąd:

2−x		2−x		√2−x
	=		=
√4−x2		√(2+x)(2−x)		√2+x

no a to juz jest źle...