Rozwiąż równania wielomianowe: Samanta: a) (x²+x)⁴ − 1 = 0 b) (x²+ 2x)²−x²=0 Proszę o pomoc robiłam to juz kilkakrotnie i mi nie wychodzi rozwiazania: a) −1−√5 −1+√5 −−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−− 2 2 b) { −3,−1,0)

ICSP: wzór na a² − b² znasz ?

Samanta: tak też robiłam ale mnie nie wychodziło

ICSP: :( no to możesz sobie kwadraciki i kółeczka rysować ja Ci nie wychodzi. (x² + x)⁴ − 1 = 0 [(x² + x)² −1][(x² + x)² +1] = 0 ⇒ (x² + x) − 1 = 0 − na pewno wiesz dlaczego (x² + x −1)(x² +x + 1) = 0 ⇒ x² + x − 1 = 0 v x² + x + 1 = 0 ⇒ x² + x − 1 = 0 v sprzeczność x² + x − 1 = 0

	−1 ± √5
x =
	2

drugi w identyczny sposób

Bogdan: albo wprost: (x² + x)⁴ = 1 ⇒ (x² + x)² = 1 lub (x² + x)² = −1 sprzeczność x² + x = 1 lub x² + x = −1 x² + x − 1 = 0, Δ' = 5, x₁ = ... x₂ = ... lub x² + x + 1 = 0, Δ'' = −3 brak rozwiązania

pigor: ..., ze wzoru a²−b²=(a−b)(a+b)=0 ⇔ ... , lub np. tak:: b) (x²+2x)²−x²= 0 ⇔ |x²+2x|= |x| ⇔ x²+2x=−x lub x²+2x= x ⇔ ⇔ x²+3x=0 lub x²+x=0 ⇔ x(x+3)=0 lub x(x+1)=0 ⇔ x∊{0,−3,−1} . ...

Samanta: ahaa.. już kapuje dzięki

Samanta: a wiec kolejny przykład mam wykonać tak: (x³ −5)²−36=0 [(x³−5)−6] [(x³−5)+6]=0 x³−11=0 lub x³+1=0 x= pierwiastek z jedenastu do potęgi trzeciej lub x=1 Dobrze mysle?!

pigor: ...pięknie , tak trzymaj . ...

pigor: a propos x³+1=0 ⇒ x³= −1 ⇒ x= −1 , a nie x= 1 . ...

Samanta: masz racje sorcia mój bład

Samanta: no fajnie fajnie ale z ostatnim przykladem nie jest kolorowo...dlaczego jest rozwiazanie sprzeczne?! x⁴−(3x²+2)²=0 [x²−(3x²+2)] [ x² + (3x²+2)] [x²−3x²−2] [ x²+ 3x²+2] −2x²−2=0 lub 4x² +2=0 nie mozna przenieść liczby na druga strone ze zmienionym znakiem i nastepnie podzielić przez liczbe stojaca przed x

pigor: ... , nie lubię mówić sprzeczne, tylko ładniej nie ma pierwiastków (ma 0 rozwiązań), bo lewe strony twoich równań 2x²+x²=0 lub 4x²+2=0 są dla każdej wartości x∊R dodatnie , czyli nigdy "nie dają" zera , a wić nigdy nie zachodzi równość 0 = 0 . ...

pigor: ... , czyli po co przenosić (jak chcesz to możesz), wtedy może zobaczysz dlaczego ... sprzeczne . ...

Samanta: Boze ze ja na to nie wpadlam! Faktycznie! Dzięki