Czworościan foremny !! Ania: Witam Mam prośbę, czy mógłby mi ktoś podać rysunek czworościanu foremnego z kulą wpisana w nim i opisana na nim. Bardzo proszę i z góry dziękuje.

Bogdan:

	1
r − długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a, r =		a√3
	6

R − długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a,

	1
R = 2r =		a√3
	3

k − długość promienia kuli wpisanej w czworościan o krawędzi a i jednocześnie długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie 2r i ramieniu h

	1
h = 3r =		a√3
	2

K − długość promienia kuli opisanej na czworościanie o krawędzi a i jednocześnie długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o podstawie 2R=4r i ramieniu a.

Ania: dziękuje bardzo.

Ania: tak dla potwierdzenia srodek kuli wpisanej i opisanej jest w tym samym punkcie tak?

Bogdan: Tak, te środki pokrywają się.

	1		1
Łatwo jest wyznaczyć promienie kul: wpisanej k =		a√6, opisanej K =		a√6
	12		4

	1		1		3		1
oraz k =		K =		H, K = 3k =		H, k + K = H, H =		a√6.
	3		4		4		3