Znajdź wzór ogólny ciągu x:xs: Znajdź wzór ogólny ciągu, którego suma jest określona wzorem S_n = 5ⁿ − 2

Artur_z_miasta_Neptuna: S₁ = a₁ S₂ − S₁ = a₂ S₃ − S₂ = a₃ i kombinuj

Artur_z_miasta_Neptuna: S_n − S_n−1 = a_n <−−− i masz wzór ogólny

x:xs: a_n = S_n − S_n−1 = 5ⁿ − 2 − (5ⁿ⁻¹ − 2) = 5ⁿ − 2 − 5{n−1) + 2 = 5ⁿ − 5ⁿ⁻¹ = 5ⁿ⁻¹(5−1) = 4 *5^{n − 1} S₂ = 5² − 2 = 25 − 2 = 23 a₁ = 4 * 5¹⁻¹ = 4 * 5⁰ = 4 * 1 = 4 a₂ = 4 * 5²⁻¹ = 4 * 5¹ = 4 * 5 = 20 a₁ + a₂ = 24 23 ≠ 24 ⇒ S₂ ≠ a₁ + a₂ Co do pierwszego sposobu to też nie wychodzi bo a₁ = 3, a₂ = 20, a₃ = 100, czyli ciąg nie jest ani arytmetyczny ani geometryczny (a₂ − a₁ = 17, a₃ − a₂ = 80, a₂ : a₁ = 20/3, a₃ : a₂ = 5).

x:xs: Robię gdzieś błąd w rozumowaniu ; x