Matura rozszerzona maj 2009 maturzysta: ZADANIE Z MATURY ROZSZ Z MAJA Z 2009 ROKU POMOCY Chodzi o to ze jesli tam w tresci zadania podane jest A i B i jesli ja zaczne robic zadanie od tezy i poprostu podstawie B=9√A dane liczby odpowiadajace A i B oraz jesli dojde do postaci gdzie L=P(lewa=prawa) to czy to zadanie bedzie poprawne? To jest zadanie bodajze 5 czy jakos tak na dowodzenie

heheszky: Tak

Dominik: nie. nie masz korzystac z tezy, a zalozen. czyli z danych A i B masz dojsc do B = 9√A

123: Mozesz tak robic

PW: maturzysto, dowodzenie twierdzenia polega na tym, że korzystając z prawdziwości założenia w wyniku poprawnego logicznie rozumowania dochodzi się do prawdziwości tezy. To "poprawne logicznie rozumowanie" jest ciągiem wynikań. J e d y n y w y j ą t e k może mieć miejsce, gdy założenie i teza są zdaniami równoważnymi. − jeżeli zamiast prawdziwości Z⇒T uda się udowodnić T⇔Z, to w porządku. Trzeba mieć świadomość, że dowodzi się wtedy dwóch twierdzeń : Z⇒T (o to pytali) i T⇒Z (o to nie pytali). Cóż, z tego wyjątku uczyniono regułę i w sposób urągający zdrowemu rozsądkowi namiętnie dowodzi się twierdzenia "wychodząc od tezy" (i większość zapomina o napisaniu, że kolejne przekształcenia są równoważne). Jest tutaj pewne niebezpieczeństwo − a skąd takie głębokie przekonanie, że założenie i teza są równoważne? Piękny przykład: (1) "Jeżeli liczba k dzieli się przez 2, to k dzieli się przez 4" Twierdzenie to jest oczywiście fałszywe. Spróbuj "wyjść od tezy" − w wyniku najzupełniej poprawnego wnioskowania otrzymasz zdanie "liczba k dzieli się przez 2". Czy to oznacza, że twierdzenie (1) jest prawdziwe? Nie, po prostu udowodniliśmy twierdzenie odwrotne do (1), a o to nie pytali. Zero punktów, bo ujemnych na szczęście nie przyznają. Jeżeli zaś "wychodzisz od tezy" i otrzymasz zdanie prawdziwe, ale nic nie mające wspólnego z założeniem, i wszystkie kolejne zdania były równoważne, to trzeba umieć to opisać − nie jest to bowiem ani dowód "wprost", ani "nie wprost", tylko wykazanie równoważności logicznej tezy i tegoż zdania prawdziwego, co świadczy o prawdziwości tezy.