Rozwiąż nierówność Matura 2013:

	|x−2|		|x|
Witam potrzebuję pomocy przy odpowiedzi ! Rozwiąż nierówność:		+		+
	x−2		x

	|x−3|
		≥ 3 . Skracam wszystkie ułamki mnożąc kolejno przez kwadraty mianowników i
	x−3

zostaje mi coś takiego 3(x−2)²(x−3)²x²≥3(x−2)²(x−3)²x² czyli 0≥0 . Jakie będzie rozwiązanie ? x∊R\{2,3} ?

ICSP: Zauważ że wszystkie trzy ułamki mogą przyjmować wartości 1 albo −1. Po opuszczeniu wartości bezwzględnej wszystko się poskraca. Zatem suma po lewej stornie może być maksymalnie równa 1 wtedy gdy wszystkie będą równe 1. Zatem

|x−2|		|x|		|x−3|
	+		+		≥ 3 ⇒ x−2 > 0 ⋀ x > 0 ⋀ x−3 > 0 ⇒ x > 2 ⋀ x > 0 ⋀ x >
x−1		x		x−3

3 ⇒ x > 3 Odp x > 3

Matura 2013: Aha no tak racja. Za bardzo kombinowałem dziekuje