.. Kaśka : Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe ma liczba? A) ¹¹₂₄ B) ¹¹₂₅ C) √2 D) π jak to obliczyć,jest jakaś reguła na tego typu zadaniach? co to rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe?

Dominik:

11
	= 0,458(3) = 0,458333333333333333333333333333333333333333... i tak bez konca
24

11
	= 0,44
25

√2 = 1,414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679..... π = 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944..... lub mozna zapamietac, ze √2 oraz π to liczby niewymierne i cechuje je nieskonczone nieokresowe rozwiniecie dziesietne.

Mila: 1) Jeśli masz ułamek nieskracalny, o całkowitym liczniku i całkowitym mainowniku (≠0), to ma on rozwinięcie dziesiętne skończone gdy mianownik jest iloczynem 2 i 5 ( w różnych ilościach) np.

3
25

4
625

7
40

2) W pozostałych przypadkach ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i okresowe np.

2
	=0,6666666.....
3

11
	=0,4583333333333...... bo mianownik=2*2*2*3
24

3) Liczby niewymierne mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe: np. √2,π, napisał Dominik.

Dominik: Mila − co do 1, jak mozna to uzasadnic? (z tym iloczynem 2 i 5) czy to jedyna mozliwa opcja?

krystek: w mianowniku musisz mieć 10 100 1000 itd

1		5*5*5
	=
8		2*2*2*5*5*5

Dominik: takie oczywiste

Dominik: krotko mowiac − mianownik musi byc dzielnikiem dowolnej wielokrotnosci 10?

krystek: Inaczej mianownik musi być iloczyn samych dwójek lub samych piątek lub dwójek i piątek.

Dominik: tfu, nie dowolnej wielokrotnosci, a jakiejs. gdy oznaczymy mianownik jako m to musi zachodzic

10n
	= k, gdzie n, k∊ℂ
m

tak?

Mila: Patrz komentarz Krystek, 21:07− nic jaśniejszego nie może być.

Dominik: nie przecze, ale czy to jednoczesnie nie implikuje tego co napisalem w poscie 21:09?