zbiór rozwiązań kamczatka: x²+4≥5x zbiór rozwiązań jest taki x∊R(−∞,1>U<1,+∞) ale nie rozumiem o co chodzi z tym zbiorem ? czy jeśli podstawie pod x jakoś liczbę to wyjdzie jakaś suma tych rozwiązań ? i jeśli np. pod x'a podstawie 2 to wyjdzie 4+4≥10 czyli nierówność nie zgadza się czy tak musi być ?

kamczatka: ?

hh: x²−5x+4=0 Δ=25−4*4=9 Δ{2}=3 x₁=5−3/2=1 x₂=4 x∊R(−∞;1≥∪≤4;∞)

kamczatka: tak mam rozwiązane ale chciałem zrozumieć o co chodzi z tym zbiorem bo nie kumam czy x∊R(−∞;1≥∪≤4;∞) oznacza to że może wyjść liczba (−∞;1)≥∪≤(4;∞) po podstawianiu dowolnej liczby pod x'a ?

hh: nie, szukasz zbiorów dla których ta nierównośc jest prawdziwa

kamczatka: a byś mógł podstawić dobry zbiór do nierówności żeby to pojąć ?

hh: jak masz nierówność kwadratową, to liczysz Δ=b²−4ac z postaci ax²+bx+c=0 potem wyciągasz pierwiastek z deltu (√Δ) i liczysz miejsca zerowe x₁= −b−√Δ/2a x₂= −b+√Δ/2a rysujesz szkic paraboli i wyznaczasz przedział jak Δ<0 to nie ma rozwiazan, a gdy =0 to jest tylko jedno

kamczatka: ja to wszystko wiem ale nie wiem co oznacza zbiór rozwiązań kiedy wyjdzie taki wynik jak w tym zbiorze ?

kamczatka: aha już chyba wiem x₁ to jest ten x przy 5 ? Bo wtedy wychodzą mi dobrze rozwiązania według zbioru rozwiązań.

kamczatka: ? bo mi chodzi co należy podstawić pod x'y aby wyszła prawdziwa nierówność zgodna z tym przedziałem dajcie przykład.

kamczatka: ?

kamczatka: w przedziale jest x∊R(−∞;1≥∪≤4;∞) to pod x² podstawiam 1 a pod 5x podstawiam 5*4 i wychodzi: 5≥20 i nie zgadza się ta równość i czemu ?

Dominik: x² + 4 ≥ 5x x² − 5x + 4 ≥ 0 f(x) = x² − 5x + 4 f(x) ≥ 0 x² − 4x − x + 4 ≥ 0 x(x − 4) −(x − 4) ≥ 0 (x − 4)(x − 1) ≥ 0 x∊(−∞, 1>∪<4, ∞) wezmy dowolna wartosc z ktoregokolwiek przedzialow − (−∞, 1> lub <4, ∞) np. dla 0. f(0) = 4 ≥ 0 nierownosc spelniona dla 5 f(5) = 5² − 5*5 + 4 = 4 ≥ 0 nierownosc spelniona ale gdy wezmiemy liczbe spoza przedzialu, przykladowo 2 f(2) = 2² − 5*2 + 4 = −2 jak widac nie jest to mniejsze lub rowne zero.

kamczatka: ok to już wiem o co chodzi x² − 4x − x + 4 ≥ 0 x(x − 4) −(x − 4) ≥ 0 czemu z +4 się zrobiło −4 ?

Dominik: −x + 4 = −(x − 4) jak opuscisz nawias to zobaczysz, ze rzeczywiscie tak jest. wyciagnalem −1 przed nawias.

Licealista_Theosh: Bo wyciągnąłeś − przed nawias

Osxx: Ten prowizoryczny rysunek może coś da