całki, psik: Proszę o pomoc. Obliczyć całki : ∫cos⁶xdx oraz ∫sin⁵xdx

psik: Pomoże ktoś?

psik:

	dx
i jeszcze całke nieoznaczoną ∫		w granicach <e,∞>. Całkę obliczyłem przez
	xln4x

	dt
podstawienie i wyszło ∫		i co dalej?
	t4

aniabb:

	t−3
∫t−4dt=
	−3

psik: z całką nieoznaczoną sobie poradziłem ale nadal nie wiem jak obliczyć trygonometryczne

psik: dzięki. A jakie podstawienie zrobić np przy cos⁶x? może zamienić na (1−sin²x)²*cos²xdx? Ale tak próbowałem i nie wyszło

Alibej: y=∫sin⁵x ; cosx=t;y=− ∫(1−t²)²dt ;y=∫2t² dt− ∫dt −∫t⁴ dt=²₃cos³x−cosx − ¹₅cos⁵x + C 18.43 Krysicki i Włodarski

psik: też mam taką odpowiedź. Z kolei odpowiedź w moim skrypcie to : −1/5sin⁴xcosx−4/15sin²xcosx−8/15cosx+C i nie mam pojęcia skad im się to wzięło. Magia funkcji trygonometrycznych że różne wyniki a dobrze, ale mimo wszystko dali z sinxcosx jakieś dziwne podstawienie. Nie mam zbioru Krysickiego niestety a słyszałem że bardzo dobry

psik: W takim razie pomoże ktoś jeszcze z cos⁶xdx? I dzięki za odpowiedź

psik: odświeżam

psik: nikt nie pomoże z cos⁶xdx?

Krzysiek: przez części możesz liczyć lub skorzystać z gotowego wzoru na tego typu całkę. albo podstawienie t=tgx

Mila: ∫cos⁶x dx=∫cos⁵x*cosx dx= przez części: [cos⁵x=u, −5cos⁴x sinx dx=du, dv=cosx dx, v=∫cosx dx=sinx] cd =cos⁵xsinx+5∫cos⁴x sin²xdx=cos⁵xsinx+5∫cos⁴x*(1−cos²x) dx= =cos⁵xsinx+5∫cos⁴x dx−5∫cos⁶xdx= przenoszę ostatnią całkę na lewą stronę 6∫cos⁶x dx=cos⁵xsinx+5∫cos⁴x dx= cdn

	1		3		3
J=∫cos4x dx=		cos3xsinx+		sinx cosx+		x policzysz tę całkę?
	4		8		8

	5		15		15
cd=cos5xsinx+		cos3xsinx+		sinx cosx+		x
	4		8		8

	1		5		5		5
∫cos6x dx=		cos5xsinx+		cos3xsinx+		sinx cosx+		x+C
	6		24		16		16

Liczyłam pochodną i wyszło cos⁶x

psik: Dziekuje bardzo

Mila: