. asdf: badanie funkcji Obliczenia są na pewno dobre, chcialem tylko to sobie przy okazji gdzieś zapisać, a chodzi mi o siatke badania funkcji − zaraz dodam po tym poście. będę pisać bez obliczeń do prostych granic i pomijał skracanie granic, gdzie wynik już widać na

	x2+1
pierwszy rzut oka, np.		= 1 (przy limx→±∞ ) itd.
	x2−1

	x3
y=
	x2+12

1. D: x ∊ (−∞;∞) lim_x−>−∞ = −∞ lim_x−>∞ = ∞ 2. Przecięcie z osiami:

x3
	= 0
x2+12

x = 0

	0
f(0) =		= 0, A(0,0)
	0+12

3. Asymptoty: poziomych: brak ukośne: wsp.a:

	f(x)		x3
limx→±∞		= limx→±∞		= 1
	x		x(x2+12)

wsp.b:

	x3		x3 − x3 − 12x
limx→±∞ f(x) − ax = limx→±∞		− x = limx→±∞		=
	x2+12		x2 + 12

	−12x
limx→±∞		= 0
	x2+12

y = 1*x + 0 = x 4. Monotoniczność:

	x3		3x2(x2+12) − 2x(x3)
f'(x) = (		)' =		=
	x2+12		(x2+12)2

3x4 + 36x2 − 2x4		x4 + 36x2		x2(x2+36)
	=		=
(x2+12)2		(x2+12)2		(x2+12)2

f'(x) = 0 ⇔ x²(x²+36) = 0 ⇒ x = 0 f'(x) > 0 ⇔ x²(x²+36)(x²+12)² > 0, jedyne miejsce zerowe to x², wężyk od prawej góry, dotyka 0, nie przecina ⇔ f'(x) > 0 : x ∊ (−∞;0)(0;∞) f'(x) < 0 : ∅ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5. wklęsłość / wypukłośc:

	x4 + 36x2
f''(x) = (		)' =
	(x2+12)2

(4x3 + 2*2*18*x)(x2+12)2 − 2(x2+12)*(2x)*(x4 + 36x2)
	=
(x2+12)4

4x(x2+18)(*x2+12)2 − 4x(x2+12)(x4 + 36x2)
	=
(x2+12)4

	(x2+18)(*x2+12) − (x4 + 36x2)
4x * (x2+12)		=
	(x2+12)4

	(x2+18)(*x2+12) − (x4 + 36x2)
4x *		=
	(x2+12)3

	x4 + 12x2+18x2 + 216 − x4 − 36x2)
4x *		=
	(x2+12)3

///////// x²(12+18) = 30x², 30 − 36x² = −6x² ///////// 12*18 = 216

	216 − 6x2)
4x *		=
	(x2+12)3

///////216 = 6³ = 6*36

	36 − x2)
24x *		=
	(x2+12)3

	x2 − 36)
− 24x *		=
	(x2+12)3

f''(x) = 0 ⇔ x = 0 v x = −6 v x = 6, wężyk od prawej, strony od dołu. (mianownik nie ma miejsc zerowych więc nie będę rozwiązywać nierówności f''(x) > 0, tylko od razu: f''(x) > 0 : x ∊ (−∞;−6) v (0;6) f''(x) < 0 : x ∊ (−6;0) v (6;∞) Obliczenia są na pewno dobre, chcialem tylko to sobie przy okazji gdzieś zapisać, a chodzi mi o siatke badania funkcji − zaraz dodam po tym poście.

asdf: dobrze?

asdf: αα

aniabb: ostatnia zielona powinna być jak druga

asdf: a no, powinna dzieki