TRYGONOMETRIA Anka:

	1
jaką wartość przyjmuje x dla cosx= −		?
	2

Dominik: odczytaj z wykresu

Michał4561:

	1		4
Funkcja cosinus przyjmuje wartość −		dla		π (zobacz na wykresie tej funkcji). Skoro
	2		3

cosinus jest funkcją okresową (T=2π), to rozwiązanie będzie miało postać:

	4
x=		π + 2kπ, gdzie k∊C
	3

Anka:

	5
a nie moze to byc rozwiazanie x=		π?
	6

Anka:

	π
zresztą nie wychodzi ani dla 5/6 ani 4/3. Mam równanie 2cos(3x−		)= −1
	2

Michał4561: Na pewno nie − z dwóch powodów: 1) cosinus jest funkcją okresową, więc na pewno do rozwiązania będzie dodane 2kπ, gdzie k∊C (chyba, że w treści zadania jest np. "dla x ∊(−2π;2π)", czy coś w tym stylu)|

	1
2) Dla x ∊(0;π) cosx jest dodatni (a Ty masz −		)
	2

Dominik:

	1
cos(3x − U{π}[2}) = −
	2

k∊ℂ

	1		2		1		4
3x −		π =		π + 2kπ ∨ 3x −		π =		π + 2kπ
	2		3		2		3

	7		11
3x =		π + 2kπ ∨ 3x =		π + 2kπ
	3		3

	7		2		11		2
x =		π +		kπ ∨ x =		π +		kπ ∧ k∊ℂ
	9		3		9		3

Michał4561:

	π
2cos(3x−		) = −1 dzielimy obustronnie przez 2
	2

	π		1
cos(3x−		) = −
	2		2

	π		4
3x−		=		π + 2kπ, k∊C skąd to się wzięło pisałem wyżej
	2		3

	π		4		11
3x =		+		π + 2kπ =		π + 2kπ
	2		3		6

Jak podzielisz obustronnie przez 3:

	11		2
x =		π +		kπ, k∊C
	18		3

Anka: @ Michał, tak, do rozwiazania jest dodane +2kπ tylko po prostu pominelam, wiem ze trzeba to dopisać i trzeba uwzglednic 2 rozwiazania, jeszcze to po drugiej stronie "wybrzuszenia"

	π		2kπ		7		2kπ
@Dominik, wynik jest zly, ma wyjsc x= −		+		⋁ x=		π +
	18		3		18		3

Mi wyszlo jeszcze cos innego

Anka: Już wszystko rozumiem, tylko nie wiem czemu w odpowiedziach są takie rozwiazania

Michał4561: Przyznaję sie do pomyłki: powinny być dwa rozwiązania:

	1		8
cosx=−		również dla x=		π + 2kπ, dalszy ciąg rozwiązania analogicznie
	2		3

Anka: kurcze ale nie wiem jak odczytales te rozwiazania..

	1		π		1
dla		cosinus przyjmuje wartosc		, wiec na moj sposob dla −		to bedzie x=
	2		3		2

	π		π		5		7
		+		=		π, drugie rozwiazanie to		π, dalej no to trzeba powrocic do
	2		3		6		6

podstawienia. Ale nie wiem skad sie wzielo to 4/3 i 8/3

Anka: Ja już wiem Michał, Ty patrzyles na wykres sinusa nie cosinusa przy odczytywaniu