Ulozyc rownanie okregu stycznego do... Polaaa: Ulozyc równanie okręgu stycznego: a) do prostej x+2y−3=0, wiedząc, ze promień wynosi √5 a jego środek leży na Oy b) do prostej 2x−y+4=0 w punkcie (−1,2), wiedząc, ze promień okręgu wynosi 5 c) do prostej x+2y=0 i prostej x−2y+1=0 w punkcie (−1,0) d) do prostej 4x−3y+1=0 i oso Oy, wiedząc, ze środek tego okręgu leży na osi Ox e) do dwóch prostych równoległych x+y−2=0, x+y+3=0 i przechodzącego przez punkt (1,0) Dziękuję z góry

:): a) r musi być prostopadłe do prostej by była styczna.

Janek191: a) x + 2y − 3 = 0 r = √5 S leży na osi Oy , więc S = ( 0; y) Obliczam odległość punktu S od danej prostej: A = 1, B = 2, C = − 3 x₀ = 0, y₀ = y więc

	I 1*0 + 2*y + (−3) I		I 2 y − 3 I
d =		=
	√12 + 22		√5

ale d = r = √5, zatem

I 2 y − 3 I
	= √5 / * √5
√5

I 2 y − 3 I = 5 2y − 3 = − 5 ∨ 2y − 3 = 5 2y = − 2 ∨ 2y = 8 y = − 1 ∨ y = 4 S = ( 0; − 1) lub S = ( 0 ; 4) Odp. ( x − 0)² + ( y + 1)² = 5 lub ( x − 0)² + ( y − 4)² = 5 albo x² + ( y + 1)² = 5 lub x² = ( y − 4)² = 5 ========================================

krystek: Odległośc środka okręgu S=(0,y) od prostej wynosi √5 .

Janek191: W ostatnim wierszu powinno być : x² + ( y − 4)² = 5