nierówność wielomianowa marlena: (x²−16)(x²−5x+4)(x³−1)<0 (x²−16)(x²−5x+4)(x³−1)=0 (x²−16)=0 ⋁ (x²−5x+4)=0⋁ (x³−1)=0 1. (x−4)(x+4)=0 (x−4)=0 ⋁ (x+4)=0 x=4 x=−4 2. x²−5x+4=0 a=1 b=−5 c= 4 Δ= b² −4ac= 25−4*1*4=9 √Δ=3

	5−3		2
x1=		=		=1
	2		2

	5+3		8
x2=		=		=4
	2		2

x³−1=0 x³−1³=0 (x−1)(x²+x+1)=0 x−1=0 ⋁ x²+x+1=0 x=1 a=1 b=1 c=1 Δ=−3<0 nie posiada rozwiązania x∊(1;4)⋁(4; +∞)

piotrek: postepowanie dobre, poza paroma zbednymi zapisami. Jest tylko jeden powazny blad, podalas zle przedzialy Jak nie jestes pewna czy dobrze robisz, sprawdz rozwiazanie, podstawiajac liczbę nalezacą do Twojego przedzialu. W tym przypadku, gdy sprawdzimy dla x=5, nasz wielomian przyjmuje wartosc wieksza od 0, co się oczywiscie nie zgadza z pierwsza linijka... popatrz na tej stronie jak powinno się rozwiazywac nierownosci wielomianowe, wszystko jest ladnie wytlumaczone

AS: Rozkładam na iloczyn na wszystkie możliwe sposoby (x − 4)(x + 4)*(x − 1)*(x − 4)*(x − 1)*(x² + x + 1) < 0 (x + 4)*(x − 1)²*(x − 4)²*(x² + x + 1) < 0 Tworzę tabelę badając przedziałami Przedział x + 4 (x − 1)² (x − 4)² x² + x + 1 iloczyn −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (−∞,−4) − + + + − −4 0 + + + 0 (−4,−1) + + + + + 1 + 0 + + 0 (1,4) + + + + + 4 + + 0 + 0 (4,∞) + + + + + Nierówność spełniona tylko dla x ∊ (−∞,−4)

AS: Zadanie to można znacznie w krótszy sposób rozwiązać (x − 1)² , (x − 4)² , x² + x + 1 przybierają wartości dodatnie bądź zero dla każdego x, więc ich iloczyn będzie zawsze dodatni lub zero. By nasza nierówność zaszła musi zajść warunek x + 4 < 0 czyli x < −4