stereometria kiełbasa przekroje wielościanow Alois~: gdzie tu jest bład? Sześcian podzielono płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy na dwie bryły z których jedna ma pięć, a druga sześć ścian. Pole powierzchni całkowitej tej bryły, która ma pięć ścian jest równe połowie pola powierzchni sześcianu. Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny dzielącej sześcian do płaszczyzny podstawy. P_s =6a² P₁= 1/2 * 6a² = 3a ² xa+ay+a²+xa=3a²

	x
wyznaczyłam		= tgα => x=a tgα
	a

a		a
	= cosα => y =
y		cosα

2xa+ay=2a² pod podstawieniu i skróceniu.. 2(cosα−sinα)=1

	1
cosα−sinα =
	2

hmm czyli mozna jeszcze że cosα = 1/2 + sinα

	sinα
tgα =
	1/2 + sinα

pokręciłam czy nie jest skonczone ? tak mało czasu do matury :<

Basia: wszystko jest dobrze, ale jeszcze daleko do końca

	1
cosα − sinα =		/()2
	2

	1
cos2α−2sinαcosα+sin2α =
	4

	1
1−2sinαcosα =
	4

	1
1−sin(2α) =
	4

	3
−sin(2α) = −
	4

	3
sin(2α) =
	4

z jedynki liczysz cos(2α)

	√7
cos(2α) =
	4

	3
tg(2α) =
	√7

	2tgα
tg(2α) =
	1−tg2α

2tgα		3
	=
1−tg2α		√7

2√7tgα = 3 − 3tg²α 3tg²α + 2√7tgα − 3 = 0 Δ = 4*7 − 4*3*(−3) = 4(7+9) = 4*16 √Δ = 2*4 = 8

	−2√7−8
tgα =		< 0 odpada bo α ∊(0;45)
	6

	−2√7+8		−√7+4
tgα =		=
	6		3

Bogdan:

	x
α∊(0, 45o) tgα =		= k∊(0, 1), y = √a2 + x2
	a

	1
2*		ax + ax + a2 + a√a2 + x2 = 3a2 /:a ⇒ √a2 + x2 = 2a − 2x /2
	2

a² + x² = 4a² − 8ax + 4x² ⇒ 3x² − 8ax + 3a² = 0 /:a² ⇒ 3k² − 8k + 3 = 0 itd.

Alois~: Basia ,Bogdan dzięki własnie w nocy mnie olśniło tylko wpadłam akurat na coś takiego i licze i sie nie zgadza cosα=1/2+sinα podstawiam do jedynki sin²α +sinα − 3/4 = 0 Δ=4 sinα= −3/2 −− czyli odpada sinα=1/2 czyli by był.. cosα=1 czyli tgα= 1/2 czyli takim sposobem nie wolno ?

Alois~: jeszcze spr policzyc takim sposobem że sin2x= 3/4 ze wzoru wylicze sinx = 3/( 2cosx) i podstawie do jedynki moze tym mi wyjdzie

Alois~: o jednak ni eda sie bo ujemna delta, to musze ogarnąć ten sposób Twój Basiu

Alois~: zatrzymałam sie w momencie jak mam policzyć z jedynki cos(2α) pewnie źle licze.. bo tu tez wychodzi mi 1/2 = cos2x

Bogdan: 3k² − 8k + 3 = 0, Δ = 28, √Δ = 2√7,

	8 − 2√7		4 − √7		8 + 2√7		4 + √7
k =		=		lub k =		=		> 1 odpada
	6		3		6		3

	4 − √7
Odp.: tgα =
	3