kresy zbiorów,ograniczoność zbioru itd. MateuszZ: Bardzo prosze o pomoc bo nie mogę sobie poradzic z tym zadaniem, gdyż jest zbyt abstrakcyjne dla mnie: Wykaż, że jesli zbiór A jest ograniczony z góry, to inf(−3A)=−sup(A) oraz wyznacz kresy zbioru

	1
5B, gdy B={2−		:N1∍n}
	n

Basia: dla mnie też; i to stanowczo co to niby ma być zbiór 5B albo −3A ? na przykład 5ℂ to co to jest ? albo −3ℛ ?

Trivial: Pewnie to jakiś skrót, np.: c*A = { c*a | a ∊ A }

MateuszZ: 5B czyli pewnie 5*B

Trivial: Tylko że czegoś takiego jak 5*B nie ma.

MateuszZ: ja mialem tak napisane na kartce:5B albo −3A

Basia: nie zgadza się Trivial A = {1−¹_n: n∊N} supA = 1 −3A to byłoby {−3+³_n: n∊N} inf(−3A) = −3 ≠ −supA tu są po prostu same błędy w zapisie i tyle chyba od studenta prawdopodobnie matematyki można czegoś wymagać

MateuszZ:

	1
wydaje mi się tak że 5B to jest B pomnożone razy 5 czyli gdy B=2−		to 5b bedzie
	2

	5
10−
	n

MateuszZ: przepraszam gdy zrobilem jakies błędy ale dokładnie tak samo zapisalem jak mialem na kartce

Trivial: Masz rację Basiu.

MateuszZ: Mogę liczyć na waszą pomoc Trivial i Basiu? Ja niestety wole zadania z liczeniem niż takie bardziej abstrakcyjne z dowodami

Trivial: To zadanie nie ma sensu.

MateuszZ: Czemu nie ma sensu? to jest taj jakby zadanie dwuczłonowe pierwszy jest z dowodem a drugi z wyznaczeniem kresów. Starałem się wszystko zapisać dokładnie tak samo jak na kartce mialem.

Trivial: Starałeś się, ale nie wyszło i teraz nie ma sensu.

MateuszZ: Przepraszam za pomylke: tam jest inf(−3A)=−3sup(A). Może o to chodzi?

Basia: no ostatecznie możemy się tak umówić, że x*A = {x*a_n: a_n∊A} ale i tak twierdzenie, które napisałeś jest fałszywe przy takiej interpretacji można jedynie udowodnić, że: A jest ograniczony z góry ⇒ inf(−3A) = −3supA

MateuszZ: juz poprawiłem właśnie:jeszcze raz bardzo przepraszam

MateuszZ: więc Basiu dobrze wywnioskowałaś z tym dowodem

MateuszZ: Basiu, postarasz sie to udowodnić? Bardzo bym prosil

Basia: a dowód tego jest bardzo prosty wystarczy napisać definicję supA i odpowiednie nierówności pomnożyć przez −3 samo wyjdzie a = supA ⇔ ∀_x∊A x≤a ∨ ( ∀_x∊A x<a ∧ ∀_ε>0 ∃_x∊A x>a−ε ) ⇔ ∀_x∊A x≤a ∨ ( ∀_x∊A x<a ∧ ∀_ε>0 ∃_x∊A x>a−¹₃ε ) ⇔ (bo jak dla dowolnie małego, to i dla ¹₃ z dowolnie małego też) ∀_x∊A −3x≥−3a ∨ ( ∀_x∊A −3x>−3a ∧ ∀_ε>0 ∃_x∊A −3x<−3a+ε ) ⇔ ∀_{y=−3x∊−3A} y=−3x≥−3a ∨ ( ∀_{y=−3x∊−3A} y=−3x>−3a ∧ ∀_ε>0 ∃_{y=−3x∊−3A} y=−3x<−3a+ε ) ⇔ inf(−3A) = −3a = −3supA

Basia: B = {2−¹_n: n∊N₊} supB = 2 infB = 1 sup(5B) = 10 inf(5B) = 5

MateuszZ: dziekuję bardzo