Dla jakich wartości parametru a dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywisty
iza: Błagam pomózcie. Potrzebuje to na już!
Dla jakich wartości parametru a dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych:
a) f(x)=√x2−ax+a/2
b) f(x)=√1+ax−ax2
Eta:
jeżeli f(x) =
√x to D
f : x≥0
a) więc:
x
2 −ax +
a2 ≥0
ramiona paraboli zwrócone do góry i cała parabola leży nad osią OX
wtedy i tylko wtedy gdy
Δ <0 ...czyli nie ma miejsc zerowych
zatem , warunkiem w zad. jest:
Δ<0 więc Δ= a
2 − 4*1*
a2 = a
2 −2a
zatem: a
2 −2a <0 <=> a( a −2) <0 <=> a€( 0, 2)
Odp: D
f= r <=> a€( 0, 2)
b)
podobnie: −ax
2 +ax +1 ≥0
rozważamy przypadki:
a <0 lub a >0
1/ dla a <0 −− ramiona paraboli do góry więc musi być: Δ<0
2/ dla a >0 −−− ramiona paraboli do dołu więc też musi być: Δ<0
3/ dla a = 0 otrzymasz 1 + 0 +0 = 1 czyli D
f = R
wystarczy teraz tylko wyznaczyć:
kiedy Δ<0
więc Δ= a
2 −4*1*(−a) = a
2 +4a
więc a
2 +4a <0 <=> a( a +4) <0 <=> a€(− 4, 0)
uwzględniamy warunek (3) gdzie a = 0
więc Odp: D
f = R <=> a€
( − 4, 0
>
