Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny.
wajdzik: Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeśli od pierwszej z nich odejmiemy 1, od drugiej 2, od
trzeciej 11, a od czwartej 44, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz oba ciągi.
[a,b,c,d]−ciąg geometryczny
[a−1;b−2;c−11; d−44]−ciąg arytmetyczny
[a
1−1;a
1+r−2;a
1+2r−11;a
1+3r−44]
| | a1+r−2 | | a1+2r−11 | |
{ |
| = |
| |
| | a1−1 | | a1+r−2 | |
{
| | a1+2r−11 | | a1+3r−44 | |
{ |
| = |
| |
| | a1+r−2 | | a1+2r−11 | |
{(a
1+r−2)(a
1+r−2)=(a
1+2r−11)(a
1−1)
{(a
1+2r−11)(a
1+2r−11)=(a
1+3r−44)(a
1+r−2)
{a
12+a
1r−2a
1+a
1r+r
2−2r−2a
1−2r+4=a
12−a
1+2a
1r−2r−11a
1+11
{a
12+2a
1r−11a
1+2a
1r+4r
2−22r−11a
1−22r+121=a
12+a
1r−2a
1+3a
1+3r
2−6r−44a
1−44r+88
{r
2−2r+8a
1−7=0 /*(−1)
{r
2+38r+24a
1+33=0
{−r
2+2r−8a
1+7=0
{r
2+38r+24a
1+33=0
Mógłby ktoś na to zerknąć
Totalnie nie wiem co mam tutaj zrobić, nie wiem czy wcześniej nie popełniłem jakiegoś błędu.
Sprawdzałem dwa razy i nic nie znalazłem. Myślałem, że jak dojdę do tych wyrażeń to "r" mi się
skróci.
Proszę o pomoc
22 kwi 19:14
Artur z miasta Neptuna:
Yyyy oznaczmy
bn −−− ciag arytmetyczny
an −−− ciag geometryczny
dlaczego masz zapisane ze b2/b1 = b4/b3
22 kwi 19:18
Artur z miasta Neptuna:
Zapisz rownania:
1) b1 + b4 = b2+ b3
2) a1*a4 = a2*a3
i zamien wszystko na a1 i q lub na b1 i r
22 kwi 19:21
wajdzik: Ok, już się zabieram do pracy.
22 kwi 19:28
wajdzik: b1+b4=b2+b3
b1−1+b1+3r−44=b1+r−2+b1+2r−11
2b1+3r−45=2b1+3r−13
−45=−13
0=32
Co tutaj zrobiłem źle?
22 kwi 19:38
wajdzik:
22 kwi 19:45
wajdzik:
22 kwi 19:48
wajdzik: Nie mam pojęcia jak to zrobić, nie wychodzi mi totalnie nic.
Wynik jest taki: 2,6,18,54 i 1,4,7,10
Prosze o pomoc
22 kwi 19:51
wajdzik:
22 kwi 19:59
wredulus_pospolitus:
b
1 = a
1 − 1
b
2 = a
2 − 2 = a
1*q − 2
b
3 = a
3 − 11 = a
1*q
2 − 11
b
4 = a
4 − 44 = a
1*q
3 − 44
lub zamieniasz:
a
1 = b
1 + 1
a
2 = b
2 + 2 = b
1 + r + 2
a
3 = b
3 + 11 = b
1 + 2r + 11
a
4 = b
4 + 44 = b
1 + 3r + 44
a Ty piszesz, że b
1 = b
1 − 1 ... czyli 0 = −1
22 kwi 20:08
wajdzik: 2) a1*a4 = a2*a3
Wyszło mi: 4r
2+23r−32b
1−22
natomiast 1) nie potrafię wyliczyć, mógłby ktoś zrobić to zadanie? już trochę się z nim męczę
NIESTETY bez żadnych efektów.
22 kwi 20:35
wajdzik:
22 kwi 20:38
wajdzik:
22 kwi 20:41
wajdzik:
22 kwi 20:52
wajdzik:
22 kwi 20:55
Eta:
ciąg geometryczny: a,aq,aq2,aq3
ciąg arytmetyczny: a−1,aq−2, aq2−11, aq3−44
z def. ciągu arytmetycznego
(*) 2(aq−2)=a−1+aq2−11 ⇒ (*) aq2−2aq+a= 8
(**) 2(aq2−11)=aq−2+aq3−44 ⇒ (**) q(aq2−2aq+a)=24 ⇒ q*8=24 ⇒ q=3
(*) 9a−6a+a=8 ⇒ a=2
c. geometryczny: 2,6,18,54
c. arytmetyczny: 1, 4, 7, 10
22 kwi 20:57
wajdzik: Wielkie dzięki Eto, uratowałaś mi tyłek.
22 kwi 21:02
Eta:
22 kwi 21:05