nierówność marlena:

x2−4x
	≥0
16−x2

a jak to zrobic moze mi ktos wytlumaczyc

Edek: mnożymy przez kwadrat mianownika:

x2−4x
	≥0 /*(16−x2}
16−x2

! Dziedzina : 16−x²=0 −> x≠−4 v x≠4 ! (x²−4x)(16−x²)≥0 x(x−4)(4−x)(4+x)≥0 −x(4−x)²(4+x)≥0 x⊂R\<−4,0)u{4}

amba: Ulamek jest dodatni gdy licznik i mianownik maja takie same znaki. Pamietaj zeby mianownik ≠ 0.

Bogdan: Podaj najpierw dziedzinę tego wyrażenia, potem rozłóż wyrażenie w liczniku i w mianowniku na czynniki, następnie zapisz nierówność wymierną w postaci równoważnej nierówności wielomianowej. Teraz szkic z "falą" i odczytujmy rozwiązanie.

marlena: tak tylko ze ja wogole tego nie rozumie a ja potrafie cos zrozumiec ale tylko na przykladach

Eta: nierówność wymierna ! określ dziedzinę : D: 16 − x² ≠0 to x≠ − 4 lub x ≠ 4 więc D = R \ { −4, 4} rozkładasz licznik i mianownik na czynniki:

x( x −4)
	≥0
(4 −x )( 4+x)

−x( 4 −x)
	≥0
(4 −x)( 4+x)

przy uwzględnieniu dziedziny , możesz skrócić ( 4 −x) zamieniając na nierówność iloczynową otrzymasz: −x( x +4) ≥0 miejsca zerowe x = 0 lub x = − 4 parabola ramionami zwrócona do dołu I + + I −−−−−−−−−−−−−(−4)I−−−−0I−−−−−−−−−−−−> x odp: x€( − 4, 0 > oczywiście : bez −4 i włącznie z zerem.

iza: Błagam pomózcie. Potrzebuje to na już! Dla jakich wartości parametru a dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych: a) f(x)=√x²−ax+a/2 b) f(x)=√1+ax−ax²

marlena: ej zrob sobie wlasne forum a nei na kogos

Bogdan: Już dzisiaj As radził, aby nie mnożyć nierówności przez kwadrat wyrażenia w mianowniku. Lepiej jest tak:

x2 − 4x		x(x − 4)
	≥ 0 ⇒		≥ 0
16 − x2		−(x − 4)(x + 4)

Założenia: (x − 4)(x + 4) ≠ 0 ⇒ x∊R \ {−4, 4}

x(x − 4)
	≥ 0 ⇔ −x(x − 4)2(x + 4) ≥ 0
−(x − 4)(x + 4)

Odp.: x∊(−4, 0> Uwaga: Liczba 4 jest poza dziedziną

	x(x − 4)
Ten sam wynik otrzymamy po skróceniu:		≥ 0 przez (x − 4)
	−(x − 4)(x + 4)