Obszar Zbieżności Kacper Mat: Witam. Chciałbym się tylko zapytać, czy dobrze rozumuję : Mam ciąg funkcyjny f_n(x) = ( xⁿ )/ (1+xⁿ) i mam określić obszar zbieżności i funkcje graniczne . Więc robię tak liczę granice dla x=0 i x≠0≠ i wychodzi mi, że funkcja graniczna f(x)= 0 gdy x=0 i 1 gdy x≠0 Obszarem zbieżności jest zatem zbiór Liczb Rzeczywistych Mam rację ?

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ, że:

xn		xn + 1 − 1		1
	=		= 1 −
1+xn		xn+1		xn + 1

z takiej postaci o wiele łatwiej wyciągnąć wnioski i niestety ... jeżeli x∊<0;1) to wcale funkcją graniczą nie będzie f(x)=1 a co się dzieje dla x=−1

Kacper Mat: ale dlaczego od 0 do 1 ? Nie rozumiem za bardzo tego, na co mam patrzeć przy wyznaczaniu czegokolwiek w przypadku szeregów i ciągów funkcyjnych. Obszarem zbieżność są takie x dla których f_n(x) zbiega do skończonej granicy. więc patrząc na to, jeśli wziąłbym −1, to mam problem z tym, jak traktować −1 do nieskończoności, czy mam liczyć z D'Hospitala Nie widzę innego wyjścia...

Kacper Mat: tzn dlaczego 1 jest otwarta, a nie domknięta...