Udowodnij... Andrzej: W trapezie ABCD o podstawie AB poprowadzono przekątne AC i BC. Przecinają się one w punkcie O.

	|AO|		|BO|
Udowodnij, że		=
	|AC|		|BD|

Andrzej: oczywiście przekątne AC i BD

Andrzej: ktoś, jakiś pomysł?

Andrzej: Wskazówka: Przez punkty D, O i C poprowadź prostopadłe do podstawy AB i zastosuj odpowiednie jednokładności. Może teraz ktoś cos mi podpowie? Bo ja niestety jeszcze nic nie widzę...

Mila:

	a
ΔABO∼ΔDCO w skali k=		− cecha kkk
	b

1) kąty oznaczone literą α są równe jako kąty naprzemianległe wewnętrzne 2) kąty oznaczone literą β są równe jako kąty naprzemianległe wewnętrzne 3)kąty oznaczone literą δ są równe jako kąty wierzchołkowe BB Odpowiednie boki trójkątów są proporcjonalne

AO		a
	=
OC		b

BO		a		AO		BO
	=		⇔		=		⇔
OD		b		OC		OD

AO		BO
	=		⇔
AC−AO		BD−OB

AC−AO		BD−OB
	=		⇔
AO		BO

AC		BD
	−1=		−1
AO		BO

AC		BD
	=
AO		BO

cnw