Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. wajdzik: Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej z nich dodamy 2,do drugiej 1,do trzeciej 3, a do czwartej 11, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz oba ciągi: (a,b,c,d)−ciąg arytmetyczny (a₁+2;b+1;c+3; d+11)ciąg geometryczny (a₁+2;a₁+r+1;a₁+2r+3;a₁+3r+11)

	a1+r+		a1+2r+3
{		=
	a1+2		a1+r+1

{

	a1+2r+3		a1+3r+11
{		=
	a1+r+1		a1+2r+3

{(a₁+r+1)(a₁+r+1)=(a₁+2)(a₁+2r+3) {(a₁+2r+3)(a₁+2r+3)=(a₁+r+1)(a₁+3r+11) {a₁²+a₁r+a₁+a₁r+r²+r+a₁+r+1=a₁²+2a₁r+3a₁+2a₁+4r+6 {a₁²+2a₁r+3a₁+2a₁r+4r²+6r+3a₁+6r+9=a₁²+3a₁r+11a₁+a₁r+3r²+11r+a₁+3r+11 {2a₁+2r+r²+1−5a₁−4r−6=0 {8a₁+2a₁r+4r²+12r+9−3a₁−12a₁−3r−3r²−11=0 {r²−2r−5−3a₁ /*(−1) {r²−2r−6a₁−2 {−r²+2r+5+3a₁ {r²−2r−6a₁−2 −3a₁+3=0 a₁=1 r²−2r−5−3a₁=0 r²−2r−8=0 Obliczyłem Δ, r₁=−2, r₂=4 Myślę, że do tego momentu nie popełniłem żadnego błędu. Natomiast kompletnie nie wiem jak teraz liczyć dalej. Próbowałem w różny sposób, ma wyjśc: 1,5,9,13 V 3,6,12,24 Mógłby ktoś zerknąć

wajdzik:

wajdzik:

ziomek: już robię

wajdzik:

ziomek: no to z tego co wyliczyłeś masz r² − 2r −2=6a podstaw najpierw r=4 to masz 16−8−2=6a a= 1 a=1 b=5 c=9 d=13 i geometryczny 1+2, 5+1, 9+3, 13+11 3,6,12,14 dla r=−2 4+4−2=6a a=1 a=1 b=−1 geo 1+2, −1+1 −3+3, −5+11 3, 0, 0, 6 i jak dla mnei to taki ciag geo nie istnieje dlatego jest c=−3 tylko jedno rozwiązanie d=−5

Mila: I przypadek: a=1 , r=4 b=1+4=5 c=5+4=9 d=9+4=13 tworzenie drugiego ciągu: a+2=1+2=3 b+1=5+1=6 c+3=9+3=12 d+11=13+11=24 3,6,12,24 c. g. − q=2 II przypadek r=−2 a=1,b=−1,c=−3,d=−5 Czy otrzymamy c.g a+2=3 b+1=0 c+3=0 d+11=6 nie sa spełnione warunki zadania dla r=−2

wajdzik: Dzięki, wszystko zrozumiałem.

Mila: