Problem Technik: Liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki,a ich suma jest równa 56 znajdź te liczbę.

Artur_z_miasta_Neptuna: liczba ta jest postaci: p*q lub p³ ... gdzie p,q to liczby pierwsze

Artur_z_miasta_Neptuna: w pierwszym przypadku (p*q) dzielnikami będą: 1, p , q , p*q w drugim przypadku (p³) dzielnikami będą: 1, p, p², p³

Technik: Artur ja zdaję podstawę a zadanko z roz robię żeby lepiej myśleć i nie wiem skąd wynika to 1,p , p² ,p³ jeśli ma 4 dzielniki wo wiem tylko tyle, że dzieli się przez 1 i przez samą siebie

Artur_z_miasta_Neptuna: przez 1, przez siebie i przez jeszcze tylko dwie inne liczby i stąd wynika to co napisałem

Technik: prawie rozumiem ale nie mogło by być tak 1,p,p²,n n−szukana liczba

Artur_z_miasta_Neptuna: ale to 'n' jest właśnie postaci p³

Artur_z_miasta_Neptuna: tak samo jak w pierwszym przypadku jest postaci p*q

Artur_z_miasta_Neptuna: taki zapis pokazuje, że rozumiesz że nie jest to 'jakaś' tam liczba ... tylko liczba bardzo konkretnej postaci

Artur_z_miasta_Neptuna: i to od razu pokazuje Ci ... że liczb postaci p³ ... których suma dzielników = 56 jest niewiele bo: 2³ = 8 <−−− jest szansa 3³ = 27 <−−− jest szansa 4³ = 64 >56 <−−− już nie masz szans

Technik: czyli jak dzielnikami są 1,p,p²,p³ to teraz jakoś to pogrupować

Artur_z_miasta_Neptuna: dzielnikami 8 są: 1, 2, 2²=4, 2³=8

Technik: no tak i jest ten zapis który podałeś wyżej

Eta: x−− szukana liczba naturalna x, 1,m,k −−− jej dzielniki naturalne to: x= m*k i x+1+m+k= 56 ⇒ mk+m+k= 55

	55−k
m(k+1)= 55−k ⇒ m=		to tylko dla k=3 i m=13 v k=13 i m=3
	k+1

ta liczba jest naturalna ⇒ x=3*13=39 spr. 39= 3¹*13¹ liczba dzielników (1+1)*(1+1)= 4 ok suma tych dzielników: 39+1+13+3= 56 ok powodzenia w następnych zadaniach

Technik: Dziękuję za rozwiązanie

Eta:

Technik: Mam takie zadnie jeszcze dostałem od nauczycielki które jest na roz ale jest tam wszystkiego po trochu tylko nie jestem pewny tej granicy bo dopiero poznaję definicję granicy polecenie rozwiąż nierówność

	1		1		1		x+1
51+		+		+.....+		....≥125
	3		9		3n		x

czyli zacząłem od tego że muszę wiedzieć do jakiej potęgi to jest a tam jest ciąg geometryczny nieskończony więc wyliczam S_n

	1		1		1		3		1
q=		:		=		*		=
	9		3		9		1		3

	1		1   1−( )n   3
Sn=		*		=
	3		1   1−   3

	1   1   *[1− n] 3   3		1
=		=
	2   3		2

1
	dąży do 0
3

	1		x+1
51+		≥125{
	2		x

3		x+1
	≥3(		)
2		x

3		3x+3
	≥
2		x

3		3x+3
	−		≥0
2		x

3x−(3x+3)2
	≥0
2x

3x−(6x+6)
	≥0
2x

−3x−6x−6
	≥0
2x

−3x−6
	≥0
2x

(−3x−6)2x≥0 −3(x+2)2x≥0 −6x(x+2)≥0 x∊<−2,0> ok

Technik: dobrze czy do poprawki

jikA: Tam po lewej stronie w wykładniku to jest nieskończony ciąg geometryczny?

Eta:

	a1		1
dla |q|<1 limSn= S=		= .... =
	1−q		2

pozostaje nierówność do rozwiązania :

	1		x+1
5+		≥125*		, dla x ≠0
	2		x

125:5 = 25

Eta: Właśnie Jak napisał, tak odczytałam

Technik:

	1
@Eta ale tam nie powinno być 5{1+		) na pewno się mylę, ale jak wyznaczone jest Sn to
	2

	1
chyba muszę 1+		oczywiście nie chcę kwestionować Twojego rozwiązania
	2

Technik: @jika tak

jikA: Tak to zapisałeś że ledwo widać tą jedynkę. Możesz zrobić jak Eta pokazała i do sumy dodać tą 1 albo przyjąć za a₁ = 1 i zrobić jak Eta tylko podstawiasz za a₁ = 1 i dostajesz sumę.

Technik: a mój sposób jest nie dobry

Technik:

	1
a1=
	3

aniabb: Twój sposób jest dobry, chociaż zazwyczaj wygodniej jest używać gotowego wzoru ... i w 6 linijce od dołu masz literówkę