pole trójkąta ~pati~: W trójkącie prostokątnym ABC cosinus kąta ABC wynosi 0,8. W trójkąt wpisano okrąg, punkt D jest punktem styczności tego okręgu z przeciwprostokątną AB. Wiedząc, że promień tego okręgu jest równy 5 cm, oblicz pola trójkątów ADC i DBC.

Artur_z_miasta_Neptuna: masz wartość cosinusa −> masz proporcję boków tego trójkąta ... do dzieła

~pati~: no ok mam proporcję czyli będzie tak i co z tym dalej?

Janek191: Do tego rysunku : P = 0,5 *4 x* 3 x = 6 x² oraz P = 0,5 *r*( 3x + 4x + 5x) = 0,5*5 *12 x = 30 x zatem 6 x² = 30 x 6 x² − 30 x = 0 6 x*( x − 5 ) = 0 x = 0 lub x = 5, ale x musi być > 0, zatem x = 5 −−−−−−− Mamy : I AB I = 25 cm I AC I = 20 cm I BC I = 15 cm Niech I CD I = y oraz I BD I = z zatem 15² = y² + z² y² + ( 25 − z )² = 20² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y² = 225 − z² y² + 625 − 50 z + z² = 400 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 225 − z² + 625 − 50 z + z² = 400 − 50 z + 850 = 400 50 z = 450 z = 9 −−−−−−− y² = 225 − 9² = 225 − 81 = 144 y = 12 −−−−−−− Mamy więc y = I CD I = 12 cm z = I BD I = 9 cm oraz P_{Δ ADC} = 0,5 *y* ( 25 − z) = 0,5*12*16 = 96 P_{Δ DBC} = 0,5 *y*z = 0,5*12*9 = 54 Odp. P_{Δ ADC} = 96 cm², a P_{Δ DBC} = 54 cm² ==========================================

Guć: eee. zadanie żle zrobione powinny wyjść takie pola = 60 i 90 .

Eta: Z obliczeń podanych przez Janek191 powinno być: |AC|= 15 , |AB|= 25, |BC|=20 bo |AC|= 3x , |BC|= 4x , |AB|= 5x skoro cos(<ABC)= 0,8

	4x*3x		3x+4x+5x
P(ABC)=		= 6x2 i P(ABC)=		*r = 30x
	2		2

to 6x²=30x⇒ x=5 zatem: P(ABC)= 150 cm²

	1		1
cosβ= sinα= 0,8 to P(ADC)=		*|AC|*|AD|*sinα=		15*8=60 cm2
	2		2

to P(BCD)= 150−60= 90 cm²

fgdfg: αααα

gosc: czemu janek191 ma zły wynik? wytłumaczy ktoś, bo rozumiem oba sposoby i wydają się oba okej ale jednak wynik inny wychodzi...

Jack: Wydaje mi sie ze blad jest w zalozeniu − mianowicie, ze |CD| = y wcale nie jest pod katem prostym do BD. promien jest jak najbardziej pod katem prostym, ale y juz nie koniecznie. http://puu.sh/pa5Be/f546a19a1c.png

GÓWNO: β≤≥