nierówność wymierna lenka:

	4
potrzebuje zeby ktos sprawdził :		≤−2
	x+1

AS: A co mam sprawdzić jak nie podałaś swego rozwiązania?

lenka: x+1=0 x=−1 D=R\{−1}

lenka:

4
	≤−2 /*(x+1)2
x+1

lenka: 4(x+1)≤−2 4x+4≤−2 4x≤−6 / :4

	6
x≤−
	4

lenka:

	6
x∊<−		;∞)
	4

betina:

	6
x∊(−∞; −		>
	4

AS: Błąd zasadniczy − nie wolno w nierównościach mnożyć stronami przez wyrażenie z niewiadomą nie znając jego znaku. Po drugie nie uzasadnione mnożenie przez (x + 1)² − po co kwadrat? Przenoszę wszystko na lewą stronę

4
	+ 2 ≤ 0 do wspólnego mianownika
x + 1

4 + 2*(x + 1)
	≤ 0
x + 1

2*x + 6
	≤ 0
x + 1

	x + 3
2*		≤ 0
	x + 1

x | −∞........ −3 ................. −1 ................∞ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ułamek | + 0 − ±∞ + Rozwiązaniem: x ∊ <−3,−1)

marlena: ale to jest mnożone przez mianownik do kwadratu

AS: A sprawdziłaś czy x z Twego przedziału sprawdza nierówność? Podstaw x = −12 i co? Zachodzi nierówność? Albo x = 99?

marlena: to ja juz kompletnie nie wiem jak sie robi te nierówności wymierne wytłumaczysz mi ?

amba: lenka doszlaby do tego samego, gdyby prawa strone nierownosci tez przemnozyla przez kwadrat mianownika − nie zrobila tego. A mnozyla przez kwadrat, zeby miec pewnosc, ze mnozy przez wartosc dodatnia.

marlena: ja to robiłam wg wskazówek jakie nauczycielka nam podawała na poczatku lekcji

AS: Weźmy pod uwagę ostatnią nierówność. I sposób Wartość liczbowa tego ułamka ma być mniejsza od zera lub równa 0 Wartość 0 przyjmie tylko wtedy gdy licznik będzie równy 0 x + 3 = 0 ⇒ x = −3 By wartość ułamka była ujemna licznik musi być dodatni a mianownik ujemny lub odwrotnie Tworzę układ nierówności x + 3 > 0 i x + 1 < 0 lub x + 3 < 0 i x + 1 > 0 x > −3 i x < −1 x < −3 i x > −1 −3 |−−−−−−−−−−−−−| −1 −−−−−−−−| −3 −1 |−−−−−−−−−− −−−−|−−−−−−−−−−−−−|−−− −−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−− W pierwszym układzie nierówności liczby w przedziale (−3,−1) spełniają obie nierówności,więc po dołączeniu x = −3 (dla zera) rozwiązaniem jest zbiór x ∊ <−3,−1) W drugim układzie nierówności otrzymujemy sprzeczność.bo liczba < −3 nie może być równocześnie > −1 To rozwiążanie odpada II sposób Można nierówność ułamkową zastąpić iloczynem licznik i mianownika 2*(x + 3)*(x + 1) ≤ 0 Wykresem tej funkcji będzie parabola ramionami skierowana do góry i przecinająca oś Ox w punktach (−3,0) i (−1 ,0) Wartości ujemne przyjmie między miejscami zerowymi paraboli. III sposób − tabelaryczny przedział x + 3 x + 1 ułamek −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (−∞ , −3) − − + −3 0 − 0 (−3,−1) + − − −1 + 0 nieokreślony (−1,∞) + + + Z tabeli widać wyraźnie że ułamek przyjmuje wartość ujemną w {−3,−1)

Eta: AS wybacz, że znów się wtrącę 1/ określamy : D= R \{ −1} ok.

4
	+2 ≤0
x+1

4 +2( x +1)
	≤0
x+1

2x+6
	≤0
x +1

zamieniamy na równoważną nierówność iloczynową: więc : ( 2x +6)( x +1) ≤0 miejsca zerowe to: x = −3 lub x = −1 ramiona paraboli skierowane do góry + + + + −−−−−(−3)−−−−−−−−(−1)−−−−>x − − − odp: x€ < −3, −1 ) włącznie z −3 i bez −1 bo uwzględniamy dziedzinę .