udowodnij, że.
maturzysta: udowodnij, że jeśli a+b≥0 to prawdziwa jest nierówność a3+b3≥a2b+ab2
rozpisałem tak:
(a+b)(a2−ab+b2)≥ab(a+b) / dziele przez (a+b)
potem przenoszę ab na drugą stronę i otrzymuję:
(a−b)(a+b)≥0
czy ten dowód może być ? proszę o odpowiedź
21 kwi 20:15
Artur_z_miasta_Neptuna:
podzieliłeś przez (a+b) ... a przecież to wyrażenie może być =0
21 kwi 20:17
Artur_z_miasta_Neptuna:
po drugie ... gdzie pokazałeś, że a−b ≥ 0
i dlaczego wychodzi Ci (a−b)
1
21 kwi 20:18
maturzysta: znaczy no zostaje (a−b)2≥0 zatem rozpisuję tak jak wyżej i mam (a−b)≥0.
jak mam w takim razie to udowodnić żeby było dobrze?
21 kwi 20:20
Artur_z_miasta_Neptuna:
masz (a−b)2 ... a to jest zawsze ≥0
zamiast dzielić przez (a+b) ... po prostu wszystko na jedną stronę i wyłącz to przed nawias
21 kwi 20:23
maturzysta: wtedy mam:
(a+b)((a−b)
2−ab)≥0
i co teraz, styka, nie styka, coś opisać ? jestem cieniutki w dowodach
21 kwi 20:26
Artur_z_miasta_Neptuna:
co Ty piszesz
(a+b)(a
2−ab+b
2−ab) ≥ 0
(a+b)(a−b)
2 ≥ 0
21 kwi 20:27
maturzysta: aaa bo Ty rozpatrujesz tylko lewą stronę ? bo ja ogólnie brałem pod uwagę całe to równanie.
Czyli co lewa strona i dowód wystarczy na 3 punkty?
21 kwi 20:31
Artur_z_miasta_Neptuna:
jak tylko lewą
po prostu wszystko na lewą przenisłem i wyłączyłem przed nawias (a+b)
a to co zostało to wzór skróconego mnożenia jest
21 kwi 20:44
maturzysta: to zaraz muszę do tego dojść, i czy tak jak rozpisałeś zostaje i to już jest odpowiedź
ostateczna ?
jakiś komentarz trzeba dać ?
21 kwi 20:52
Artur_z_miasta_Neptuna:
tak ... komentarz taki:
(a−b)2 ≥0 ponieważ każda liczba podniesiona do 2 jest ≥0
w zadaniu podane jest że a+b ≥ 0
stąd (a+b)*(a−b)2 ≥ 0
c.n.w.
21 kwi 20:56
maturzysta: okej dzięki )
21 kwi 21:00