wartość bezwzględna satya: 1.63 zapisz wyrażenie w prostszej postaci a) |3x−2| dla x< 2/3 b) |x+2| + |3x−12| dla −2<=x<= 4 c) √x² + 10x = 25 − √4x² dla x<−5 d) √x² + 14x = 49 − √9x² dla −7<=x<=0

satya: tam w b i d powinno byc ≤, ale nie zauwazylam wczesniej tego znaczka...

AS: Rozwiązanie zadań opiera się na następującej definicji x dla x ≥ 0 |x| = −x dla x < 0 a) obieram x < 2/3 np 0 ,wtedy 3x − 2 przyjmuje wartość −2 (ujemną) Wobec tego |3x − 2| = −(3x − 2) = −3x + 2 b) obieram x = 1 wtedy x + 2 = 3 (dodatni) |x + 2| = x + 2 3x − 12 = −9 (ujemny) |3x − 12| = −(3x − 12) = −3x + 12 |x + 2| + |3x − 12| = x + 2 − 3x + 12 = −2x + 14 c) √x² + 10x + 25 − √4x² = √ (x + 5)² − √(2x)² = |x + 5| − |2x| Obieram x = −10 (< −5) x + 5 = −10 + 5 = −5 |x + 5| = −(x + 5) = −x − 5 2x = 2*(−10) = −20 |2x| = −2x |x + 5| − |2x| = −x − 5 − (−2x) = −x − 5 + 2x = x − 5 d) √x² + 14x + 49 − √9x² = √(x + 7)² − √(3x)² = |x + 7| − |3x| obieram x = −2 (z podanego przedziału) x + 7 = 5 (dodatni) |x + 7| = x + 7 3x = −6 (ujemny) |3x| = −3x |x + 7| − |3x| = x + 7 − (−3x) = x + 7 + 3x = 4x + 7

satya: dzięki

Bogdan: Można również wspomóc się rysunkiem z zaznaczonymi zadanymi przedziałami.

	2		2
a) y = |3x − 2| ⇒ y = 3|x −		| dla x <		⇒ y = −(3x − 2) ⇒ y = −3x + 2
	3		3

b) y = |x + 2| + 3|x − 4| dla −2 ≤ x ≤ 4 ⇒ y = (x + 2) − (3x − 12) ⇒ y = −2x + 14 c) y = √x² + 10x + 25 − √4x² dla x < −5 ⇒ y = √ (x + 5)² − 2√x² y = |x + 5| − 2|x| ⇒ y = −(x + 5) + 2x ⇒ y = x − 5 d) y = √x² + 14x + 49 − √9x² dla −7 ≤ x ≤ 0 ⇒ y = √ (x + 7)² − 3√x² y = |x + 7| − 3|x| ⇒ y = (x + 7) + 3x ⇒ y = 4x + 7