liczby wymierne zadania satya: mam do zrobienia na fakultety kilka zadań nie bardzo wiem z której strony się za nie zabrać. 1.11 Liczby a, b są liczbami naturalnymi. Każda z nich jest iloczynem czterech liczb pierwszych. Ponadto NWD(a,b)=17, NWW(a,b)= 9180. Wyznacz liczby a,b. 1.13 Uzasadnij, że liczba sześciocyfrowa x w postaci aabbcc, gdzie a nalezy do zbioru {1,2......9}, b i c należą do zbioru {0,1,2........9} jest liczbą złożoną. 1.18 Uzasadnij, że różnica dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z niej po wpisaniu między cyfrę dziesiątek a cyfrę jedności cyfry 0, jest podzielna przez 90. 1.23 Uzasadnij, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną. 1.24 Wiedząc, że pierwiastek z 6 jest liczbą niewymierną, wykaż, że pierwiastek z 2 + pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną

Edek: zad 1.18 10a+b−100a−b|90 −90a|90 −a|1 c.n.d

Edek: zad 1.23

	c√a+b
√a + bc =
	c

Komentarz: √a − jest liczbą niewymierna c√a − jest również liczbą niewymierną / mnożenie liczby niewymiernej i wymiernej daje nam niewymierną c√a+b − liczba niewymierna / dodawanie do liczby niewymiernej liczby wymiernej daje nam liczbę niewymierną

c√a+b
	− liczba niewymierna / dzielenie liczby niewymiernej przez liczbę wymierną daje
c

nam liczbę niewymierną

Bogdan: Do zadania 1.23 Edku, treść zadania: "uzasadnij, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną" nie sugeruje, by liczba niewymierna będąca składnikiem sumy była typu √a, czyli była pierwiastkiem kwadratowym, nie można więc wprowadzać takiego elementu do rozwiązania ze względu na utratę ogólności rozważań. Np. π, e są też liczbami niewymiernymi.

Miś: Zad 1.11 Liczby muszą być w postaci: a = 17 * p₁ * p₂ * p₃ b = 17 * q₁ * q₂ * q₃ − gdzie p,q to liczby pierwsze. liczba 9180 = 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 5 * 17. Jedynym możliwym przypisaniem tych wartości do p₁,p₂,p₃,q₁,q₂,q₃ jest a = 17 * 3 * 3 * 3 b = 17 * 2 * 2 * 5

Janusz: 2,3 [54]

Janusz: −4,1 [102]