Odcinek łączący środki przekątnych trapezu Adam: Odcinek łączący środki przekątnych trapezu Dzień dobry! Treść zadania :: Podstawy trapezu mają długości 9 i 12. Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu. Rysunek z rozwiązania :: http://img.zadania.info/zes/8/0052278/HzesR117x.gif Pytanie jest następujące − dlaczego na rysunku, który podano w rozwiązaniu odcinek |KL| jest równoległy do podstaw trapezu? Z jakiej zależności to wynika?

$$: skoro |EF| jest równoległy do podstaw, a KL jest czescia EF to wiadomo od razu, że |KL| jest równoległy...

Adam: W treści zadania nie jest nic napisane o |EF| to zostało później dorysowano jako pomoc do rozwiązania, ale nie wiem z czego to wynika dlaczego |EF| lub |KL| są równoległe.

$$: https://matematykaszkolna.pl/forum/30872.html

sinus:

	|AB| − |CD|
jest na to wzór KL =		gdzie AB>CD
	2

Mateusz: z twierdzenia talesa to wynika mam pokazac?

sinus: tylko ja nie umiem go wyprowadzić dlatego go zapamiętałem

Mateusz: Dobra pokaze rysunek juz masz wiec K i L są odpowiednimi srodkami przekątnych AC i BD E niech bedzie srodkiem ramienia AD odcinek KL łączy srodki ramion trojkata ABD wiec jest rownoległy

	AE		BL
do jego podstawy AB //		=		=1 bo E , L to srodki odcinkow stąd EL || AB
	ED		LD

drugi sposob to skorzystanie z prostych faktow: odcinek EK łączy srodki ramion trójkąta CDA wiec jest rownoległy do jego podstawy CD a skoro AB jest rownoległy do CD to takze EK jest rownoległy do EL ale mają one wspolny koniec E dlatego K lezy na odcinku EL i KL jest rownoległy do EL a wiec takze do podstawy trapezu

	AE		AK
i znow //		=		=1
	ED		KC

stad EK || CD bo podstawy trapezu są rownoległe a dwa odcinki rownoległe do trzeciego są rownoległe do siebie.