okrąg wpisany w trójkąt równoboczny pocah: Mam problem z takim zadaniem: Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC poprowadzono prostą równoległą do boku BC i przecinającą bok AB w punkcie D. Oblicz iloraz |DC|/|DB| . Bardzo proszę o pomoc.

Ewelina: maszwynik do tego zadania ?

Ewelina: wyszło mi,że iloraz tego równy jest √5a² nie wiem czy dobrze, więc

pocah: Powinno wyjść √7, więc niestety jest to zły wynik.

Mila: No i wychodzi, niestety coś nacisnęłam i zgubiłam wpis. O −środek okręgu wpisanego w ΔABC. W trójkącie równobocznym środek okręgu opisanego na Δ pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego'

	2		2
Punkt O jest odległy od wierzchołka A o R=		h=		*U{a√3{2}=U{a√3{3}
	3		3

Trójkąt odcięty czerwoną linią jest podobny do ΔABC.

	2		a
|AD|=		a, |DB|=
	3		3

Z tw. cosinusów:

	2		2
|CD|2=a2+(		a)2−2a*		a*cos600
	3		3

	4		2		1
|CD|2=a2+		a2−2a*		a*
	9		3		2

	13		2		7
|CD|2=		a2−		a2=		a2
	9		3		9

	a√7
|CD|=
	3

|CD|		a√7		a
	=		:		=√7
|DB|		3		3

pocah: Dziękuję pięknie Wszystko rozumiem, oprócz jednego, aczkolwiek ważnego punktu, mianowicie czemu |AD|=2/3a, skąd to wiadomo? Wiem, że trójkąty są podobne, szukałam drogi jaką szłaś sporo czasu, ale nie widzę związku.

Mila:

	2		2
|AO|=R=		hΔ jest wysokością w odciętym Δ ,stosunek wysokości jest równy		i to jest
	3		3

skala podobieństwa małego Δ do ΔABC.

pocah: Jejku, no tak, coś ciężko mi się dzisiaj myśli Dziękuję jeszcze raz

Mila: